辐照度的垂直衰减

在没有散射的情况下(b = 0)，向下辐照度的垂直衰减系数Kd仅由吸收决定

0.0 1-1-1-1-1-1-1 -

光学深度，Z

图6.17当b/a = 5, a = 1.0 m”时，向下辐照度垂直衰减系数随光学深度的变化经蒙特卡罗计算得到的数据为纵向入射光.702

系数和光束在水中的天顶角0，根据Kd = a/cos 0。

在散射介质中，Kd增加，部分原因是下落光的角度分布改变，部分原因是下落流的向上散射。与角分布随深度的渐进变化同时，因此Kd值随深度的增加而增加，在渐近辐射度分布建立的光学深度处趋于平稳。图6.17显示了在b/a = 5.0的介质中垂直入射光的Kd作为光学深度的函数。

当入射光平行时，Kd总是随深度而增加，如果入射光是漫射的，例如来自阴天，则可能相反。如果情况可能是这样，特别是在b/a值较低的水中，最终渐近辐射度分布比初始辐射度分布更垂直，那么Kd将随着深度而减小。

Kd和吸收的关系散射系数对于给定的入射光场和给定的/(d)，可以通过将Kd/a表示为b/a的函数来完全一般化地表示。a、b和Kd的绝对值不需要指定:需要指定的是比值

图6.18。向下辐照度的垂直衰减系数(zm)与吸收系数的比值，作为b/a的函数。垂直入射光蒙特卡罗计算得到的数据。702

重要的。b / A的特定比值会产生Kd / A的特定比值，不管任何系数的实际值是多少。垂直入射光在zm处Kd/a的计算值与图6.18中的b/a对应。Kd的值在b = 0时开始等于a，并随着b的增加而逐渐增加，开始时是线性的，但在b与a的高比率时呈曲线变化。Kd (zm)/a在整个范围内直到b/a = 30的值非常符合方程所指定的曲线

Kd (zm) = (a2 + Gab)1/2 (6.23)

G是一个可以视为决定散射对辐照度垂直衰减的相对贡献的系数，其值由散射相函数的形状决定。对于圣迭戈港× 3(9)的水，如图6.18所示，G的值为0.256。

可以写出与6.22和6.23类似的方程，其中Kd(zm)被Kd(av)取代，Kd通过区域的平均值，在该区域内向下的辐照度降低到穿透表面的辐照度的1%:在这种情况下，系数G的值略有不同(0.231)。虽然Kd(zm)是一种定义更精确、理论上更令人满意的Kd形式，但从这里开始，我们将主要关注Kd(av)，因为这是该领域最常测量的Kd。Kd(zm)和Kd(av)实际上通常在值上彼此接近，并且对介质固有的光学特性表现出相同的依赖性。

Kd随太阳高度变化的方式可以方便地用它对m0的依赖来表示，m0是太阳表面下折射光束的余弦。这种依赖不仅是由于光子每垂直米所穿过的路径长度随角度的预期变化，这引起了Kd对(1/m0)的依赖，而且还由于系数G也随太阳角按照

GOo)=giMo - g2 (6-24)

其中g1和g2是特定散射相函数的常数。这样我们就可以写作了

一个M0

Kd = - [a2 + G(M0)ab (6.26)]

或相应的形式，如

Kd = - [a2 + (g1M0 - g2)ab] (6.27)

代入G(m0)对于具有San Diego相函数的水体，在适用于Kd(av)的eqn 6.27版本中，常数值g1 = 0.425, g2 = 0.19。Kd(zm)版本中，g1 = 0.473, g2 = 0.2l8。使用g1和g2的这些值，eqn 6.27可用于计算湖泊学家和沿海海洋学家所研究的大多数水域的m0、a和b的Kd，并对这些水域的光学水质具有相当大的预测价值

709 711

水生生态系统。，

图6.19 G(1.0)随平均散射余弦的变化

图6.19 G(1.0)随平均散射余弦的变化

在开放海洋的各个区域，散射相位函数在形状上可能与沿海和内陆水域的相位函数有显著差异。eqns 6.22到6.27中所体现的关系仍然适用它是系数G(m0)的值，随相函数的形状而变化。散射相位函数形状的一个有用的度量是平均散射余弦(见§1.4)，我们可以用它来说明G(m0)依赖于相位函数特征的性质。记住= 1.0对应的是所有的光子向前散射而不改变方向，从1.0逐渐减少到0对应的是光子通过越来越宽的角度散射，这是有帮助的。为了简化问题，我们可以先将注意力集中在G(1.0)上，即垂直入射光的G值(m0 = 1.0)。在宽范围的光学水类型712中，光场的蒙特卡罗计算显示(图6.19)，正如我们可能预期的那样，垂直衰减对散射的依赖，通过G(1.0)表示，随着散射在狭窄的前向角内变得越来越集中(ps增加到1.0)，急剧减小，当= 1.0时完全消失。线性回归给出了水。

r2 = 0.997。在合理的近似情况下，这也可以表示为

eqns 6.22-6.27中体现的Kd作为a和b的函数的关系在本质上是经验的，因为它们来自对具有广泛光学性质的理想水体中太阳辐射命运的现实蒙特卡罗建模所产生的光场的分析。Maffione(1998)已经证明，至少对于高度浑浊的介质，可以从纯理论的基础上推导出与eqn 6.23中等价的关系。人们发现这个方程对于解释光在海冰(一种高度散射的光学介质)中的传播是有用的。

eqn 6.26或6.27中表示的表观光学性质Kd与水的固有光学性质a和b的依赖关系，可以在具有表观光学性质(AOP)和固有光学性质(IOP)数据的水中进行测试。在澳大利亚、USA348、1446和日本的一些内陆水域，该方程已被发现适用于Kd(PAR);在克莱德海(苏格兰)可见区域的几个单色波段，也适用于Kd(1)

从图6.18可以看出散射增强光垂直衰减的程度，b/a比值约为5和12时Kd分别增加了50%和100%。对于真正的水体，可以显示出类似的效果。表6.3给出了澳大利亚四种不同浊度内陆水域中散射对整个光合波段衰减影响的数据。该表比较Kd的值为PAR计算从总吸收水的光谱，假设没有散射，与那些实际在水中测量的辐照度(PAR)仪表。Kd的观测值与计算值之比是散射增强光衰减程度的度量。由于散射，Kd(PAR)的增加范围从Burrinjuck大坝的16%(当时相当清澈)到乔治湖非常浑浊的水的三倍以上。

在考虑散射影响衰减的方式时，我们现在可以利用Preisendorfer(1961)从辐射传递理论推导出来的eqn 1.63，它将向下辐照度的垂直衰减系数表示为扩散吸收和后向散射系数的函数。

表6.3在澳大利亚东南部四个不同浊度的水体中，光散射对PAR (400-700 nm)辐照度垂直衰减系数Kd的影响。由测量值计算的Kd值吸收光谱与用量子计就地得到的结果进行了比较。

表6.3在澳大利亚东南部四个不同浊度的水体中，光散射对PAR (400-700 nm)辐照度垂直衰减系数Kd的影响。从测量的吸收光谱计算出的Kd值与用量子计在原位获得的值进行了比较。

水体	浊度(南大)	Kd(计算值)(m-1)	Kd(观测值)(m-1)	散射效应
Burrinjuck	1．8	0.775	0.90	1.16
大坝
l . Ginninderra	4.6	0.547	0.90	1.65
l·伯利	17.4	1.333	2.43	1.82
格里芬
l·乔治。	49.0	1.742	5.67	3.25

尽管由于测量扩散系数的困难，这种关系并不是日常实际使用的关系，但它在概念上是有价值的，有助于我们理解衰减过程背后的辐射转移机制的性质和相对重要性。它告诉我们向下辐照度的衰减是三个不同过程的结果，由方程右边的三个不同项表示。来自下沉气流的吸收由扩散吸收系数ad(z)表示，它等于a/pd (z)，因此当散射导致pd减少时必须增加。光也通过光子的向上散射从下行流中移除:这一过程由下行流的漫反射后向散射系数bbd(z)表示。与这两个过程相反的是来自上升流的光子向下散射，这增加了向下的通量:这由术语- bbu(z)R(z)表示，其中bbu(z)是上升流的漫反射后向散射系数，R(z)是辐射反射率。

对于任意给定的a和b值，并指定了±3(6)和入射光场，那么如果用蒙特卡罗或其他方法计算z m深度的辐射度分布，就可以计算该深度的漫射光学特性因此，eqn 1.63右边的所有项都可以确定一系列的b和a值，因此，三个不同过程的相对重要性可以对不同类型的水进行评估。

eqn 1.63与Kd在zm处的对应值一起绘制(数据来自Kirk, 1981a)。

图6.20显示了在zm时，随着散射与吸收系数之比从0.0增加到30.0，这三项的值与Kd值的变化。在较低的散射值(b/a比值约为3)下，衰减几乎完全是由于吸收造成的，此外，散射引起的衰减增加主要是由于下沉通量角分布变化引起的吸收增加造成的。b/a向下流的向上散射对衰减的贡献很小。

当b/a已经上升到7左右时，向上散射down-welling流约占所有衰减的25%，并且对衰减的增加的贡献与下降光吸收的增加一样大。在b/a值约为11和20时，向下入射光的向上散射分别占eqn 1.63的0.5和1.0倍，并与相应的Kd在zm处的值一起绘制(数据来自Kirk, 1981a)。

图6.20显示了在zm时，随着散射与吸收系数之比从0.0增加到30.0，这三项的值与Kd值的变化。在较低的散射值(b/a比值约为3)下，衰减几乎完全是由于吸收造成的，此外，散射引起的衰减增加主要是由于下沉通量角分布变化引起的吸收增加造成的。b/a向下流的向上散射对衰减的贡献很小。

当b/a上升到7左右时，下行流的向上散射约占所有衰减的25%，并且对衰减的增加的贡献与下行光吸收的增加一样大。当b/a值约为11和20时，向下入射光的向上散射所造成的衰减分别是吸收的0.5和1.0倍，当b/a值较高时，向上散射成为衰减的主要机制。上升流的向下散射作用减弱了衰减，对研究的b/a值范围的较低部分影响不大，但从b/a = 6左右开始变得显著，并且在b/a值范围为12至30时抵消了其他两个过程造成的大部分衰减。

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