保守散射反射与透射

虽然前一节中的解决方案很有启发性(请原谅双关语)，但它们并不特别现实。所以让我们考虑一个更现实的问题，在这个问题中，泄漏出底部边界的光子永远不会返回(即，在r处F-\ = 0)，要么因为没有东西返回它们，要么它们在返回之前被吸收了;顶部边界向下的辐照度为F0。在这些边界条件下，式(5.49)的解得到反射率R和透射率T

F0 l+r(l-ff)/2 1 +r * /2 ' ^;

根据辐射能守恒的要求，R + T = 1。但是等等!我们以前见过式(5.51)。它与式(5.14)有相同的形式，一堆板的反射率，唯一的区别是我们称t = NRi = N(1 - g)/2[见Eq。(5.21)]光学厚度。我们这样做是因为将这个量称为缩放光学厚度的一半可能会令人困惑。但现在你已经对困惑产生了免疫，我们可以重写历史，并说在式(5.14)中，我们真的是想把r写成N，这有意义吗? N，板的数量，类似于光学厚度?我们认为是这样的。虽然N只能取离散的值(1,2,3…)，而r是连续的，r = 1对应(粗略地)光子至少被散射一次的概率为1,r = 2对应光子至少被散射两次的概率为1，依此类推。但这和我们往一堆盘子里加盘子是类似的。 Every plate added (in discrete steps) increases the probability of a photon being scattered. With 2 plates a photon is likely to be scattered (reflected) at least twice, with 3 plates, at least 3 times, and so on. With the wisdom of hindsight, and a cup of physical intuition, we could have solved the equation of transfer (without even being aware of its existence) to obtain Eqs. (5.51) and (5.52) knowing the solution to the pile-of-plates problem and understanding the physical meaning of optical thickness. Moreover, now we don't have to plotEq. (5.51): we already did so (Figs. 5.7 and 5.8).

FromEq。(5.51)可见，当光学厚度接近无穷大时，反射率逐渐接近1。但是，为了使介质具有光学厚度，介质不一定是无限的，光学厚度的意思是与无限介质不可区分。例如，人眼的平均对比度阈值为2%，这意味着人类无法检测出两个亮度差异小于2%的光源之间的差异。如果我们采用这一准则，大约100的缩放光学厚度r(l - g)对应的反射率为0.98，这是在无限介质反射率的2%之内。

借助式(5.43)，我们可以将式(5.52)写成更容易理解的形式:

这个方程告诉我们衰减入射光只是向下的光子向上散射的结果。向下散射的光子继续造成向下的辐照度。

假设r*/2 < c1，式(5.52)可展开为幂级数，并在第二项后截断:

但这也是指数函数展开式的前两项

只有在多重散射可以忽略不计的情况下，即从正向散射出去的光子再也没有回到那个方向时，散射造成的指数衰减才会盛行。与术语“倍数”可能让您想到的相反，衰减为哪个倍数散射是的衰减总是小于假设单次散射的衰减(图5.11)。不需要方程或数字来证明这一点。在单次散射理论的基础上，光子从原来的方向散射出去后永远不会回到原来的方向，而多次散射使光子有更多的机会被散射回原来的方向。

人们常说云是白色的(严格地说，云反射的光谱与照射云的光的光谱没有明显的区别)，因为云滴对可见光的散射与波长无关。这就产生了这样一种观念(它以各种形式呈现出来):当多重散射介质被观察到是白色时，这就毫无疑问地表明存在“大”粒子(与波长相比)。这里我们无法区分必要条件和充分条件。与可见光的波长相比，云粒子(水滴、冰粒)确实足够大，因此它们的散射或多或少与波长无关(图3.12)。这是一个充分的条件，云在白光照射下是白色的，但这不是必要的，你可以自己证明。把两个铝制烤盘的内部涂成黑色。装满水。一种只加几滴牛奶，另一种加很多牛奶，以至于锅底都看不见了。在明亮的阳光下并排观察这两个平底锅。稀释的(光学上薄的)悬浮液呈蓝色，而较浓的(光学上厚的)悬浮液呈白色。 And yet the particles in both pans are the same. This is yet another example in which single-scattering arguments applied to a multiple-scattering medium lead to erroneous conclusions. The individual particles in milk are sufficiently small that they scatter more at the短波长可见光谱的末端

	1．0
	0.9
	0.8
	如果	0.6
是
E	0．5
年代	0.4
n
来
H	0.3
	0.2
	0．1
	缩放光学厚度 图5.11:由于多重散射，平面平行介质的透射率随着光学厚度的缩放下降的速度(实心曲线)小于指数下降的速度(虚线曲线)。 比在长波结束。但在由许多这样的粒子组成的光学厚度介质中，多次散射的累积效应会冲掉这种光谱依赖性，这可以通过微分式(5.51)得到反射率的波长依赖性: r*的光谱依赖性是散射系数±3和g(通常弱得多)的结果。考虑两个极限，光学薄和光学厚: 这些是明显不同的光谱依赖，然而散射体是相同的。不同的只是数量。对于光学薄介质[式(5.57)]，反射率的光谱依赖关系基本上是单个散射体的依赖关系;对于光学厚度较大的介质[式(5.58)]，反射率基本上与波长无关。 在宣布云的白度时，至少要注意两点。当你看向太阳时，你可能会注意到薄云或厚云的边缘有柔和的颜色，称为彩虹色。或者你甚至可能看到过有颜色的圆环，穿过稀薄的，甚至难以察觉的云层，围绕着太阳或月亮，这被称为日冕(见8.4.1节)。这里的关键词是“瘦”。虽然云滴对可见光的总散射(所有方向)与波长无关，是一个很好的近似，但角散射不是:光在某些方向上的散射比在其他方向上的散射更多，这取决于波长。我们可以在简单的双流理论中这样表达 波长(pm) 图5.12:纯冰和液态水在可见光谱上的吸收长度(逆吸收系数)。液态水的数据来自Querry等人(1991)，冰的数据来自Warren(1984)。 波长(pm) 图5.12:纯冰和液态水在可见光谱上的吸收长度(逆吸收系数)。液态水的数据来自Querry等人(1991)，冰的数据来自Warren(1984)。 g取决于波长。这种依赖性很弱，但在薄云中可以观察到。这里还有另一个例子，说明多重散射如何从性质上改变所观察到的东西。 虽然通过反射光看到的云通常是白色的(同样，假设入射的是白光)，但通过非常厚的云传输的光可能是蓝色的。这在式(5.52)中并不明显，也不可能，因为它是在吸收可以忽略不计的假设下推导出来的。而且经常如此，但也不总是如此。纯水，包括冰，在可见光谱的蓝绿色部分吸收最小，并向红色急剧上升(图5.12)。但是水对所有可见波长的吸收都是微弱的，因为可见光必须在水中传播许多米后才会被吸收到明显的衰减(这就是为什么我们不认为一杯水是一杯蓝色染料)。虽然厚云的总液态水路径约为一厘米或更少，但在极厚云中的多次散射可以极大地放大有效传输距离。我们试图在第5.3节关于吸收介质中的多次散射中更清楚地说明这一点。

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