定向发射率
发射率取决于发射方向(见第1.4节)，这就是为什么我们限定了发射率在前面的讨论中，与正常发射率一样有趣。对于不透明的物体，吸收率在特定方向上的辐射是1减去反射率，根据基尔霍夫定律，反射率就是发射率。因为反射率取决于方向，发射率也是如此。图1.13显示了纯水的反射率与非偏振入射角的关系入射辐射(A = 10pm)和使用菲涅耳系数计算的相应发射率(第7.2节)。在这个波长下，只有几毫米厚的水层是不透明的。如果发射率取决于方向，那么必然如此亮度温度．
一个方向上的亮度温度Tb定义为
J e (u, d)体育(u, T)杜+ J{1 -£(u, d)} Pe (u, Ts) du = J Pe杜(u, Th), (1.65)
其中积分范围由仪器确定，e(u，■&)为光谱发射率方向，T为(热力学)温度，Ts为天空亮度温度(也取决于方向;见第2.2节)。式(1.65)左侧第一个积分为发射;第二个积分是天空辐射的反射。(正态)的弱依赖性证明了这一点水的发射率在宽范围内(图1.12)，我们可以忽略式(1.65)中方向发射率的频率依赖性。因为我们的红外测温仪对10点左右波长的响应范围很窄(约2点)，我们可以用
其中频率对应晚上10点。我们还假设反射与发射相比可以忽略不计，这对于近掠角来说是不正确的。在这个波长下，对于T在300k左右，普朗克函数式(1.11)中的指数项远大于1，因此我们可以用
£exp (hu/kBTb)«exp (hu/kBT) (1.67)
对两边取自然对数，重新排列各项，得到hu hu kBTb kBT
如果我们写Tb = T - AT，并假设AT/T c1，我们可以进一步将式(1.68)近似为
T - tb kbt, n
T胡
因此，我们预测在固定温度T下，任何方向上热力学温度T与亮度温度Tb之间的相对差是该方向发射率自然对数负的线性函数。
为了验证式(1.69)的正确性，我们在4个仰角(60°、40°、25°和16°)下测量了30 cm × 40 cm深约2 cm的平底锅中水的亮度温度。由于红外测温仪无法区分发射和反射辐射，因此将水加热以最大限度地发射，并在凉爽、晴朗的日子进行测量，以最大限度地减少来自天空的入射辐射。发射率由图1.13得到。在式(1.69)中，T是水面的温度，由于蒸发冷却作用，它不是将普通温度计浸入水中所测得的温度。作为对T的一个很好的估计，我们使用60°的(平均)亮度温度;该方向的发射率接近于1(图1.13)。在进行测量的当天，来自头顶天空的发射对应的亮度温度小于218 K(有关天空亮度温度随方向变化的更多信息，请参阅第2.2节)。的
仰角(度)60 40 25 16
仰角(度)60 40 25 16
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16
ln(辐射)
图1.14:在四个仰角上测量纯水的热力学温度和亮度温度相对于热力学温度的差异，每个角度测量6次。直线是线性最小二乘拟合的测量。卡方拟合优度统计量为0.00065，这意味着相关系数r2为0.83。
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16
ln(辐射)
图1.14:在四个仰角上测量纯水的热力学温度和亮度温度相对于热力学温度的差异，每个角度测量6次。直线是线性最小二乘拟合的测量。卡方拟合优度统计量为0.00065，这意味着相关系数r2为0.83。
水对头顶天空辐射的反射率很小，为0.01)。我们为四个方向做了六组测量。水的平均表面温度约为338 K，式(1.68)中的斜率约为0.22。图1.14显示了与所有测量值的最小二乘拟合，斜率为0.22，即使考虑到所有的近似值以及进行测量的难度，也与预测斜率一致。关于定向发射率，我们将在第2.2节中详细说明。
继续阅读:吸收截面
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