各向同性均匀球散射
一个各向同性的均匀球是最简单的有限散射体，散射理论是由古斯塔夫·米的名字。这种依恋是如此坚定，以致于违背逻辑和历史，把世界上的每一个粒子都称为“米氏散射者”，而米氏散射已经从一种适用性有限的特定理论提升到一般散射过程的不费一掷的地位。
Mie并不是第一个解决任意球体散射问题的人。更确切地说，他是最后一个。他用现代符号给出了他的解决方案，也解决了一个实际问题:胶体金的颜色。由于这些原因，他的名字与球散射问题联系在一起，尽管他有杰出的前辈，最著名的是洛伦兹(不要与洛伦兹混淆)。这是最后一个发现者而不是第一个发现者获得同名识别的例子。
米氏散射是不是物理过程;米氏理论只是众多理论中的一个。严格地说，它甚至不是精确的，因为它是基于连续电磁理论，本身是近似的，而且是基于无限横向平面波的照射。
球体的散射可以用各种近似和方法来确定:夫琅和费理论、几何光学、异常衍射理论、耦合偶极子、t矩阵法等。那么球体是米氏散射体还是反常衍射散射体，还是偶极子耦合散射体呢?可能性是无限的。
当一个物理过程可以用几种不同的理论来描述时，用其中一种理论来命名它是不可取的。
所谓的米散射子和瑞利散射子之间没有明显的边界。Mie理论包括瑞利理论(球体)，这是一个限制理论，严格适用于粒子的大小缩小到零。即使是被不加批判地称为“瑞利球”的球，瑞利理论和米氏理论之间也总是存在着偏差。如果用瑞利散射和Mie散射之间所谓的尖锐界限来限制思维，人们可能会把一些有趣的物理学抛到一边。粒子是米氏散射体还是瑞利散射体并不是绝对的。只要改变光照波长，粒子就可以从瑞利态逐步变为米氏态。人们经常会遇到关于圆柱体、椭球体、涂层球体和其他非球形或非均匀粒子的Mie散射的陈述。从历史上看，这些说法都是无稽之谈。Mie从未考虑过均匀球体以外的任何粒子。
逻辑似乎要求，如果一个粒子是米氏散射体，那么米氏理论就可以应用于它的散射。这种错误的概念已经并将继续造成危害，并且可能是停止使用“Mie粒子”或“Mie散射体”的最佳理由。将Mie理论用于除球体以外的粒子的散射，特别是在向后方向附近，是有风险的。
通常情况下，这个词比Mie或瑞利散射是可用的。如果散射体是分子，则分子散射优于瑞利散射(本身是一个不精确的术语):前者指的是一种介质，后者指的是一种理论。Mie散射器只是一个对一个不起眼的球体来说不必要的贵族名字。用球面代替米氏散射体，结果更加清晰。如果需要限定符，可以添加与波长比较的小或大或与波长比较的。
简单地说，在平面波照射下的任意均匀球散射问题的解可以通过将入射、散射和内部电场和磁场展开为一系列矢量球谐波来得到(方程的一般解)电磁场在球坐标系中)。选择这些展开函数的系数，使场的切向分量在球面上连续。因此，由于界面的存在，散射问题在形式上与反射和折射问题相同，尽管球面问题要复杂得多，因为散射场和内部场不是平面波。
可观测量用复数表示散射系数An和bn在散射电场和磁场膨胀中的作用。例如，横截面为无穷级数:
= E(2n + ^l”™!2 + 16»|2}- (3.133)
散射系数可以写成
_ [Dn('mx)/m + n/x]'tpn(x) -'tpn-
[Dn(mx)/m + n/x\^n(x)-£" _i(x) '
b_ [mDn(mx) +n/x]tpn(x) -V>n_i(x) ^
n和是里卡蒂-贝塞尔函数，对数导数是什么
尺寸参数x是ka，其中a是球面的半径，k是球面的波数入射辐射在周围介质中(假设不吸收);M是复折射率(在前面的小节中讨论)球体相对于(实际)周围介质的折射率。式(3.134)-式(3.136)是许多表示散射系数的方法之一，其中一些方法比其他方法更适合计算。对于入射照明的任何偏振状态，在任何方向上的散射也由散射系数决定。
一个很好的经验法则是方程中级数收敛所需的项数。(3.132)和(3.133)近似为尺寸参数(2na/X)。雨滴的大小约为1毫米，因此它们在可见光波段的大小参数约为10,000毫米。彩虹的细节确实来自米氏理论，但代价是将10,000项相加，这就是为什么我们经常求助于几何光学等近似值，这揭示了彩虹的一些但不是全部特征(见第8.4.2节)。为了描述它们的所有特征，我们不得不求助于米氏理论，即使是米氏理论也不够好，因为雨滴不是球体(云滴是)，它们偏离球形会产生可观察到的后果。这就把我们引向了“等量球体”这个可疑的概念，对它的探索堪比炼金术士寻找将贱金属转化为黄金的配方。唉，就像没有这样的配方一样，也没有一个等效的球体，一个与非球形粒子具有相同的散射和吸收特性的球体。首先，这样的粒子是由它不是什么来定义的，这是所有非球形粒子所共有的唯一特征。非猫是指任何不是猫的动物，这就给我们留下了一个动物园，里面有大象、长颈鹿、豪猪和鼩鼱。由于随机定向的非球形粒子的集合具有与球体相同的对称性，有时有人认为集合的(总体平均)散射特性与适当选择的“等效球体”相同。 Not true. The error here resides in confusing the symmetry of an ensemble of particles with that of a single particle. No matter what incantation is used for conjuring the properties of an equivalent sphere, differences between scattering and absorption by it and by a non-spherical particle always exist. Sometimes these differences are huge, sometimes not. Beware of equivalent spheres.
在大萧条数学家们被派去计算三角函数和其他函数的表格。他们的劳动成果如今在图书馆里尘封。今天，这些表格可以用袖珍计算器在几分钟内更准确地生成。类似的命运也降临在Mie的计算上。在快速计算机还不昂贵之前，已经出版了尺寸参数和折射率有限范围的散射函数表。今天，这些表格可以在个人电脑上在几分钟内生成。算法比计算表更有价值，也更持久，而计算表除了用于检查开发和测试算法的人之外，基本上是无用的。米氏计算的主要任务是计算方程中的函数。(3.134)和(3.135)和求和级数，如
方程式。(3.132)和(3.133)。如今Mie密码比比皆是。你可以在书中，在网上，也许在高档超市的收银台上找到它们。
截面与半径或波长的关系传递物理信息;效率与尺寸参数传递了数学信息。size参数是一个物理内容小于其组成部分的变量，整体小于其部分的总和。此外，横截面与尺寸参数(或其逆)并不等同于横截面与波长的关系。除梦境外，折射率随波长而变化，米氏系数取决于x和m，波长在前者中是明确的，在后者中是隐含的。
比波长小很多的粒子
对于足够小的x和\m\ x，球体的体积消光和散射截面近似
Csca / v
2 aiy3v
其中v是粒子体积，A是球体周围(可忽略吸收)物质中的波长。类似的方程也适用于其他形状的均匀小粒子，特别是体积依赖关系。注意式(3.138)与式(3.114)对于薄板反射的相似性。这些方程是一个无名悖论的来源，它不时被挖掘出来，就像一具永远不允许安息的尸体。如果球体是非吸收的(m实)，式(3.137)得到一个消失的消光截面，而式(3.138)得到一个不消失的散射截面，然而消光永远不可能小于散射。这两个方程都是由尺寸参数x的幂级数得到的，式(3.137)是级数的第一项。为了保持一致，两个横截面必须在x中以相同的顺序展开。当这样做时，悖论就消失了。事实上，它从未存在过。
另一个毫无意义的悖论产生于雷达后向散射截面的奇怪定义，即4n倍的后向微分散射截面。对于一个小球体，这导致其后向散射截面比其总散射截面大50%，乍一看，这肯定是令人挠头的原因。雷达反射率是单位体积内所有散射体的雷达后向散射截面之和。
图3.9显示了散射和吸收截面一个直径为20 PM的水滴，波长为60年。对于远大于直径的波长，散射是波长的线性函数(在对数图上)，斜率约为-4，符合式(3.138)。在这些波长，消光以吸收为主，因此根据式(3.137)，吸收应以斜率-1线性下降(再次，在对数图上)。这不是完全发生的(见图3.9)，因为复折射率也随波长变化(图3.8)在这个区域。
虽然式(3.138)是一个小粒子的散射截面，但它仍然必须包含足够多的分子才能被赋予折射率(分子不能)。尽管如此,
让我们把谨慎抛到脑后，把这个方程推到分子大小。如果我们用水的折射率和a颗粒直径在0.3 nm处，我们得到了可见光谱中间约0.7 x 10-19 pm2的散射截面。空气(所有分子的平均值，但主要是氮)大约是4.6 x 10-19 pm2。考虑到水蒸气的散射截面小于空气(氮和氧)，分子直径没有很好地定义，散射截面取决于直径的六次方，这是一个不错的协议。
比波长大很多的粒子
另一个悖论有一个名字:灭绝悖论。对于致密粒子，例如球体，消光截面具有极限值lim CWt = 2G， (3.139)
其中a是粒子的线性尺寸(对于半径为半径的球体)，G是投影的几何横截面积。式(3.139)中的因子2让人汗流浃背:根据几何光学，它应该是1。式(3.139)似乎暗示了一个大粒子(与波长相比)比它的裤子大了两倍。根据几何光学，一束光被想象成一束射线，这被认为是比波长大得多的物体的很好的近似值。因此，每一条与几何面积为G的粒子相交的射线都应该被吸收或偏离，而位于阴影区域之外的射线应该毫发无损地通过。这里的问题是射线是不存在的，无论一个有限粒子有多大，它总是表现出一些偏离几何光学的地方，可能很小，在这种情况下非常接近于正向。
我们之前注意到(如图3.13所示)，粒子越大，正向散射峰值越大。理论上，无论散射角有多小，从(单向)光束中移出的散射光都会被计算在内。要测量无限大粒子的全部消光截面，就需要一个接收角小到消失的探测器。但任何真正的探测器都必须收集一些近前散射光，这将消光截面从理论最大值降低。当测量中包括近前散射光时，极限消光截面[Eq.(3.139)]下降到G，这是根据几何光学直观模型所期望的。这里的区别是现实和理想之间的区别。真正的探测器测量消光截面
农协。cc，其中Cext是理想(理论)消光截面，积分超过探测器的接受立体角。
在图3.9中，两条渐近线G和2G用虚线表示。在充分短的波长时，消光以散射为主，散射截面确实接近渐近线2G。但也要注意，在中间波长范围内，散射和吸收截面都近似等于G。
图3.9:直径为20 |m的水滴的散射截面(顶部面板)和吸收截面(底部面板)。顶部面板上的两条水平虚线表示几何横截面积和该面积的两倍;底板水平虚线表示几何横截面积。
波长
图3.9:直径为20 |m的水滴的散射截面(顶部面板)和吸收截面(底部面板)。顶部面板上的两条水平虚线表示几何横截面积和该面积的两倍;底板水平虚线表示几何横截面积。
那些难以捉摸的小液滴
我们在第1.4.2节中说过，对于云滴的平均大小是多少这个问题，我们应该大吵大闹，但只是粗略地描述了其中的原因。现在，我们可以根据本节的结果进一步展开。
云滴与可见光辐射的波长相比较大，但与微波和雷达的波长相比较小。在可见光波段，液滴散射截面与液滴直径的平方成正比。消光以散射为主(图3.9)，消光接近渐近值[式(3.139)]。然而，在微波波长，消光主要是吸收，因此从式(3.137)中，吸收截面与液滴直径的立方成正比。但在这些波长，散射截面，因此也是雷达后向散射截面，是适当的
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
直径(pm)
图3.10:顶部面板显示了液滴数量尺寸分布的原位测量层云．从这个分布可以得到横截面积、体积和体积平方的分布函数。
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
直径(pm)
图3.10:顶部面板显示了层云中液滴数量大小分布的现场测量。从这个分布可以得到横截面积、体积和体积平方的分布函数。
液滴直径的六次方。这些对大小的不同依赖对从辐射测量中远程推断液滴性质具有深远的影响。
图3.10显示了使用飞机飞越宾夕法尼亚州州立学院附近的(水)层云进行的直接测量，其中显示了水滴的数量分布，其中计算了面积(直径平方)、体积(直径立方)和体积平方(直径的六次方)分布。数量密度分布(单位体积液滴)在下午6点左右达到峰值。对于直径大于40 pm的黑洞，其数量密度要比峰值小60年左右。可见辐射的散射在下午16时左右达到峰值，此时直径数密度比其峰值小两倍以上。体积分布的峰值甚至进一步转移到下午20点左右。尽管体积平方分布的峰值仅移至约22 pm，但大于约40 pm的液滴比较小的液滴对雷达后向散射信号的贡献更大，尽管它们的数量是前者的100万倍。
考虑图3.10传达的信息是多么令人沮丧，任何人都希望从辐射测量中远程推断液滴大小分布。对于较小的尺寸，数字分布最大，而任何远程推断尺寸的方案可能基于的属性分布完全不同。例如，如果将最小的液滴(< 6 pm)完全从云中去除，那么体积，甚至体积平方分布几乎不会漏掉它们。为了探测(远程)较小的液滴，需要的是某种电磁特性，它只依赖于数量密度，或者最坏的情况下，依赖于直径。但这样的性质似乎并不存在。
继续阅读:进一步阅读的参考和建议Tzr
这篇文章有用吗?