两个流的辐射传输理论
前面的部分相当普遍,适用于所有的辐射传输理论。进行进一步的我们必须做出一些特定的假设,和最简单的一个是辐射场由两个,只有两个方向的辐照度F(流),表示向上和向下。这是一个理想化鉴于严格单向的辐照度不存在;甚至一束激光有一个有限的角分布。因此散射可以只发生在这两个方向:一个光子直接向下只能向下或向上,分散和同样一个光子直接上升。我们也忽略的极化状态
英国《金融时报》(z) |
F | (z) |
英国《金融时报》(z + Az) |
F; (z + Az) |
图5.10:向上向下(j)和(|)辐照度F是不同的在z和z +阿兹,因为吸收和散射在阿兹。注意积极的z轴向下。
辐射,这里没有区别,因为光的偏振状态被球对称介质散射不改变在散射在前后方向上(见7.4秒。)。
下行保护薄(相对于辐射能平均自由程)层之间的z和z +阿兹(图5.10)的收益率
Fl (z + Az) = Fl (z) - KAzFl (z) - f3AzpuFl (z) + f3AzpnF ^ (z + Az)。(5.36)
这是以下语句的数学形式。底部的层顶部的下行辐射是事件减少了吸收(kAz吸收的概率)和散射向上在阿兹,但增加因为向上辐射事件底部的层是分散的概率下降。我们可以忽略一个光子散射不止一次在阿兹(这取决于更高权力的f3Az)如果我们把3 Az C 1。量p ^(条件)的概率是一个向下的光子分散,分散在上行方向,类似的讨论。两边的Eq。(5.36)由阿兹和阿兹^ 0时的极限:
_1 = -kFi -¡3π| Fi + (3 p - \ j。英尺(5.37)
类似的向上辐射能量守恒的观点应用于辐照度收益率dF
符号是衰减的结果逆转向上辐射的方向减少z。
是右边的第三个任期的方程式。(5.37)和(5.38),使辐射传输不平凡的。如果没有这一项,这两个方程的解决方案将是简单的指数。纠结的是,向下辐射是向上的源辐射,反之亦然:向上和向下的辐照度是耦合的。
因为光子只能分散向上或向下的概率的总和必须满足p。pii ii + pu = pn + = 1
通过使用Eq。(5.39)我们可以重写方程式。(5.37)和(5.38)作为dF \
_l = - («+ / ?) n + / ?(双关语+ pntu (5.40)
^ = {n + p) F) - p {pnF]虽然+ p [] F ()。(5.41)
这些方程更容易解释。右边第一项表示的所有方式辐射可以删除从一个特定的方向(费用),第二项的所有方式辐射可以添加到这个方向(收入)。如果你能平衡支票簿你能理解这些方程。
现在我们进一步假设介质是各向同性:p ^ = ^, pn = p ^。这样一个媒介是旋转对称:旋转任何数量,你不能说它旋转。暂停球对称散射一个各向同性面向随机介质,暂停不对称散射。各向异性介质的一个例子是暂停的,不对称的散射。
我们必须采取一些关心与各向同性,因为它以不同的方式使用,有时相提并论。一个各向同性的辐射场在这里被定义为F F ^ = ^;各向同性散射通过p ^ = ^。各向同性散射并不一定意味着一个各向同性的辐射场和相反。让事情更加混乱,没有各向同性scatter-ers的电磁波(声波是另一个故事)在本质上,他们同样四散(见7.3秒。)。你不能乞求,借,或者偷这样的散射,但同样可以找到那些分散在两个相反的半球方向(例如,由空气分子散射的阳光)。
与一堆盘子一样,我们不对称参数g定义为平均散射角的余弦,只有两个值,1和1:
这个定义与各向同性介质中的各种概率的假设方程式。(5.40)和(5.41)可以表达完全的旅客:
往往是方便从物理深度z变换光学深度t
我们必须照顾当我们遇到这个词,因为总光学厚度t是吸收光深度的总和Ta和散射光深度ts。作者经常把光学深度写成t,留给读者去猜测哪一个三种可能性的意思。如果k和3独立于z Eq。(5.33)可以看出,t是物理深度测量单位的总平均自由程。
通过使用方程式。(5.43)和(5.44)我们可以写方程式。(5.40)和(5.41)的单散射反照率w是一项3 / (13 + k)更紧凑版本的这些方程可以通过加减:
l - (Fi + F ^) = {l-mg) {Fi-F ^)。(5.48)
一般来说,光学深度t,单散射反照率w,和不对称参数g取决于辐射的频率。后者两个量也随物理深度2或等价,光学深度;w是在0和1之间,g 1和1之间,虽然这两个间隔的终点永远不会发生在现实中。
继续阅读:保守的反射和透射散射
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