旋转流体的运动方程
公式6-6是牛顿定律应用于流体的精确表示，从一个固定的惯性参照系观察。然而，我们生活在一个旋转的星球上，在它的旋转框架中观察风和洋流。例如，图5.20所示的风并不是人们回头看地球时所能观测到的风，如图1所示。相反，它们是由地球上的观测者测量到的风。在大多数应用程序中，使用控制方程在一个与地球一起旋转的框架中。此外，旋转流体具有相当不寻常的性质，这些性质通常在旋转框架中最容易得到理解。接下来，我们必须写出旋转坐标系中的控制方程。然而，在继续对控制方程进行正式的“参考系”变换之前，我们描述了一个实验室实验，生动地说明了旋转对流体运动的影响，并演示了在旋转的框架中观察和思考流体运动的效用。
6.6.1.GFD实验室III:径向流入
我们都熟悉水从排水管里流出时发出的漩涡声和汩汩声。在这里，我们建立了这一现象的实验室插图，并在旋转和非旋转条件下研究它。我们绕着圆柱的纵轴旋转;所述气缸底部中心处有圆形排水孔，如图6.5所示。水以恒定的速度通过其外墙的扩散器进入，并通过排水管排出。在这样做的过程中，旋转圆筒赋予流体的角动量在流体向内流动时保持不变，漂浮在表面上的纸点获得旋转运动如图6.6所示，随着圆点到旋转轴的距离减小。
旋流展示了旋转流体动力学的一些重要原理——角动量守恒、地转平衡(见第7.1节)——所有这些都将在我们后续的讨论中使用。这个实验还让我们有机会思考参照系，因为它是由与圆柱体同向旋转的摄像机观看的。
扩散器
图6.5。径向流入装置。一个内径为30厘米的扩散器被放置在一个较大的水箱中，用于产生一个轴对称的、向中心排水孔内流动的水流。在水箱下面有一个大的集水池，部分装满了水，并装有一个潜水泵，其目的是将水回流到上部水箱的扩散器。然后将整个装置放在转盘上，并沿逆时针方向旋转。流体包裹的路径是通过在自由表面上滴下纸点来跟踪的。参见Whitehead and Potter(1977)。
图6.5。径向流入装置。一个内径为30厘米的扩散器被放置在一个较大的水箱中，用于产生一个轴对称的、向中心排水孔内流动的水流。在水箱下面有一个大的集水池，部分装满了水，并装有一个潜水泵，其目的是将水回流到上部水箱的扩散器。然后将整个装置放在转盘上，并沿逆时针方向旋转。流体包裹的路径是通过在自由表面上滴下纸点来跟踪的。参见Whitehead and Potter(1977)。
图6.6。在旋转框架中观察径向流入实验中颗粒的运动轨迹。位置每1/30秒绘制一次。左边Q = 5转/分(每分钟转数)。右边Q = 10转。注意粒子轨迹的间距如何随着Q的增加而增加，以及在这两种情况下粒子的速度如何随着半径的减小而增加。
图6.6。在旋转框架中观察径向流入实验中颗粒的运动轨迹。位置每1/30秒绘制一次。左边Q = 5转/分(每分钟转数)。右边Q = 10转。注意粒子轨迹的间距如何随着Q的增加而增加，以及在这两种情况下粒子的速度如何随着半径的减小而增加。
观察到的流动模式
当设备不旋转时，水从扩散器向内径向流到中间的排水管。自由表面被观察到相当平坦。然而，当仪器旋转时，水就会发生旋转运动:流体包裹向内螺旋，如图6.6所示。即使在Q = 10rpm的中等转速下(对应于大约6秒的旋转周期)，4旋转的效果也很明显，包裹在最终通过排水孔之前完成了许多圈。粒子的方位角速度随着它向内螺旋而增加，如图中粒子位置间距的增加所示。在旋转的存在下，自由表面变得明显弯曲，边缘高，向下向中心的孔洞倾斜，如图6.7所示。
动态平衡
在罐体快速旋转的极限内，流体包裹绕了很多圈才从排水孔流出(见图6.6右手框);的压力梯度力径向向内(由自由表面倾斜建立)在很大程度上由a平衡离心力径向向外的。
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- 图6.7。径向流入实验的自由面。曲面提供了一个向内的压力梯度力，该压力梯度力由螺旋流逆时针循环产生的向外离心力平衡。
如果Vq是绝对框架(实验室框架)中的方位角速度，Vq是相对于容器的方位角速度(使用与仪器同向旋转的摄像机测量)，则(见图6.8)
其中Q是容器的旋转速率，单位为弧度/秒。请注意，Qr是相对于从旋转轴到半径r处静止的粒子的方位角速度。
每分钟转10转相当于一个旋转周期T = 60 = 6秒。旋转速率的各种测量载于附录表A.4。
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