一个简单的温室效应的数学模型

现在让我们构建一个简单的数学模型说明温室效应。我们这样做的目的是定量,如果约,大气中是否会温暖的表面观察到的温度。让我们做以下假设:

1。表面和大气中每个特征是一个温度,分别为Ts和助教。

2。大气对太阳辐射是完全透明的。

3所示。地球表面是一个黑体。

4所示。红外辐射大气中是完全不透明的,它就像一个黑体。

模型如图1.4所示,读者会欣赏是一种非常理想化版本的图1.3。

图1.4。一个理想化的二级检测模型。表面和大气中每个特征是一个温度,Tsand助教。大气吸收大部分表面发出的红外辐射,但它是透明的太阳能辐射。

参数e,称为辐射率或吸收率,决定了分数来自地表的红外辐射吸收大气中,我们最初假设e = 1;大气是一个黑体和吸收所有的表面红外辐射。传入的太阳辐射、S0和反照率是假定已知的,未知的温度t和Ta是通过实施辐射平衡在表面和大气层。在表面,传入的太阳辐射,S0 (1 - a),加上向下长波辐射的大气长波辐射平衡的表面,因此

S0 (1) + vT a4 vT (1.9)

同样,顶部的大气辐射平衡

注意,方程1.10,我们可以使用条件,辐射吸收大气中必须平衡大气长波辐射的,这样,在图1.4,vT4 = 2 vt4a。(1.11)

使用方程1.9和1.10或1.11和一点点代数方程,我们得到助教和Ts的表达式,即

注意,Ta的方程,即方程1.10都是一样的,方程1.8,所以使用S0 = 342 Wm2 = 0.3,我们发现Ta = 255 K。表面温度,我们获得t = 303 K = 30°C。这个温度很有点高于观测到地球表面的平均温度(288 K)主要是因为我们假设地球的大气层是一个完美的黑体,吸收所有的长波辐射事件。事实上,一些长波辐射的表面逸出空间,所以让我们试着模型,在一个简单的方法。

一个漏水的毯子

而不是假设大气吸收地面的长波辐射,让我们假设它吸收只是一小部分,e,, 0 < e < 1;因此,vT4 (1 - e)表面辐射逃到太空。同样,我们还假设大气中只有发出(同样)分数e的数量做一个黑体。在其他方面,上述模型是一样的。

相对应的辐射平衡方程方程1.9和1.10,表面,vT 4 S (1) + evT 4 (1.13)

和顶部的氛围

S0 (1) evT 4 + 4 (1 e) vT。(1.14)求解Ts,我们获得

T 4/2sq (1) (115)

如果e = 1,我们恢复黑体结果(方程1.12 b)与t = 303 K。如果e = 0,那么大气没有辐射的影响,方程1.8中,我们获得t = 255 K。真正的气氛是介于这两个极端之间,e = 3/4,我们发现t = 287 K,接近观察到的表面平均温度。

显然,表面温度随e增加,这一现象类似于所发生的对全球变暖。正如人类所说的二氧化碳和其他温室气体排放到大气中,大气的辐射率增加。大气长波辐射的吸收越来越多的表面会下降,因此表面温度开始上升。机制相对容易理解。它是更难确定精确多少辐射率上升,多少表面温度上升的大气中二氧化碳的量。我们将讨论这个问题在第七章,虽然仍然没有确切的回答。让我们结束这一章通过讨论一个问题,我们确实有一个合理的答案,即,在大气中气体导致温室效应。

继续阅读:重要的温室气体是什么

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