另一个被遗忘的量纲分析的方法分析
我经常把量纲分析称为“失落的艺术”,因为它通常不是严重强调当今工程教育。然而,对于超过100年的财富提供了一个简单实用的设计仍然依赖的相关性在化学工程的几乎所有方面,从类的问题处理传热传质,反应动力学,动量流动态的交流。沉降理论,实际上更复杂的分析超出了这本书的基础,是基于相关的无量纲集团已与实验观察。下面的讨论将带您通过量纲分析的方法应用于沉积的一般理论,为我们提供一些表达式,将给我们一个多在分析具体的分离问题水处理。
为此,让我们后退几步,首先研究单粒子沉降的力通过一个连续的流体介质。这些力量是重力,G,阿基米德浮力或部队,离心力场,C,和一个电场,问:定义的系统图如图13所示。几何总结所有的部队,我们得到:
如果力P大于0,粒子将在运动相对于连续相在一定速度,w。粒子的运动,初阻力出现在连续相,R,针对粒子运动的对面。粒子速度较低(相对于连续相),液层针对粒子移动分开顺利运行在它前面,然后一起顺利背后的粒子(图14)。流体层不混杂系统(类似于顺利弯曲管道层流流体)。液体的固体表面的粒子将同时通过身体的距离。
流和涡流是携入的,在一定的距离粒子,它们消失了,取而代之的是新的漩涡。由于涡流脱离粒子,形成一个低压区形式在前面的粒子。因此,如前所述,前后之间的压力梯度形成的粒子。这种梯度主要负责抗粒子运动的介质。这种阻力的数量取决于能源消耗对涡流的形成:更密集的形成,就越大能源消耗因此,阻力越大。涡流产生的惯性力量发挥重要作用。他们的特点是液体的质量和速度相对于粒子。
总阻力摩擦和涡流阻力的总和。这两个因素同时行动,但他们的贡献在流的总电阻取决于条件附近的粒子。因此,大多数一般情况下速度的阻力是一个函数,w,密度,p,粘度,p,线性尺寸的粒子,t,和它的形状,ijr。因此,
假设这种关系作为指数复杂,我们获得
在一个“无量纲系数包括形状因子,ijr注意所有参数出现在这个表达式的维度:
L, M和T是校长单元测量长度、质量和时间。表达的维度:
以前“t 2 = (LT1) ! (L-3M) yL2 CI (L-1MT-1)
或以前“2 = Lx 3 y + Z_a我t + 0°学(45)
为维度的lh这个表达式来满足,指数衡量的主要单位必须相等。因此,我们有以下三个方程组(对应的数量值与独立的维度):
因为这个方程组无法解决(方程有少于变量),我们所有指数的表达:
我们现在可以写:
方程46一般表达式,可以应用于治疗实验数据来评估指数。这一点,然而,是一个麻烦的方法,可以避免通过重写方程无量纲形式。42方程表明,n = 5维值,值的数量和独立的措施是m = 3(米,公斤,sec)。因此,根据K-theorem无因次团体的数量你= 5 - 3 = 2。随着粒子穿过液体,一个无量纲的复合物显然是雷诺数:Re = w ip / fi。因此,我们可以写:
R =“(w {p / / t)”“pw2 ?2 (47)
现在的两种可能的无量纲数,第二个可以通过方程两边除以剩下的值:
结果是一个修改后的欧拉数。你可以向你自己证明可以获得粒子的压降占通过粒径粒子的投影面积,我,分母。因此,通过应用量纲分析的力平衡表达式,欧拉的无量纲复合物之间的关系和雷诺数,我们得到:
系数和指数必须评估实验。实验表明,和本身的功能雷诺数。方程47显示阻力随速度增加而增大。如果力场(如重力)有相同的潜力点,部队P, R之间的动态平衡发展粒子运动后不久就开始了。如前所述,它距离一些开始粒子落在一个恒定的速度。如果作用力取决于粒子在空间位置,在离心力场,例如,它将与匀变速移动,直到它的边界以外的领域的行动或遇到一个障碍如血管壁。我们现在应当定义粒子运动和行为因素之间的关系。移动的力的作用下P,加速度ag)在无穷小距离6 c,粒子与质量,执行工作m ^ 6克。这项工作花在克服阻力和流体质量的位移,m。,体积等于粒子的体积,V,在相同的距离,但在相反的方向,和相同的加速度,ag):
通过除以6 g和表达的质量粒子和介质的体积和密度,我们获得
再次考虑的简单运动一个球体。在这种情况下,当量直径的球体,环保,等于它的几何直径d。将上述表达式和更换5 d(欧盟,表示欧拉赭Y),我们获得的阻力的表达式:
在哪里
在沉降问题通常被称为电阻数字。乘法、除法的皇家方程52的u / 8,我们获得
R = CdF pcw2/2 (54)
在CD = (8) Y =阻力系数
F = 7 td2/4 =球形粒子的横截面积
牛顿阻力定律方程54。用方程53到CD的定义,我们获得
B = 8“以来/ n Y = f (Re)和CD = f (Re)。
一个球体的雷诺数
用51的阻力方程和表达F和V d,沉降理论的基本方程得到:
d3 (Pp-Pc) ag) = % CDw2d2 (57)
或d3 (pf / pc) ag) = fcC ^ d2 (58)
在pf = pp - pc系统的有效密度。在分离为异构计算系统中,沉降速度的重要参数:
w = {(4/3) X (d / CD) (pf / pc) ag)} 1/2 (59)
应用上述公式是困难的,因为阻力系数,CD,是速度的函数和粒子几何。一个通用计算程序对沉降的影响下重力是十多年前开发的。然而,方法也适用于解决由于任何力场的影响,提供了粒子加速和字段的坐标之间的关系定义。程序是基于表达沉降的基本方程(方程58)的关系的标准。为此,双方方程58 2除以v2,乘以,除以重力加速度,g:
(gd3 / v2) (pf / pc) (ag) / g) = M CDw2d2 / v2 (60)
这个表达式的lh包含一个无因次群称为伽利略号定义为Ga = gd3 / v2。
乘以一个单纯形由阿基米德数密度的结果:
并引入加速度的比值K ^ = ag / g, Ks表示加速度的相对强弱,ag)对重力加速度g。这被称为分离的数字。方程的lh 60包含一组雷诺数提高到第二个权力和阻力系数。因此,方程可以写完全无量纲的数字:
阿基米德数包含参数描述异构系统的属性和标准建立沉降的类型。分离的准则基本上建立了沉积机的分离能力。这些标准的产品是:
本产品包含悬架的属性和特征信息沉淀过程作为一个整体。用方程62到63了
这个表达式代表第一的沉降理论的一般无量纲方程形式。所需的值是粒子的速度方程雷诺数64是解决:
确定大小的粒子速度,w,引力场,等式两边63乘以复杂Re /方舟:
(Re3 / Ar (l /智商= (4/3)Re / CD (66)
无量纲复杂Re3 / Ar表达简单:C = Re3 / Ar = (w3 /全球之声)(pf / pc)
表示S2 = C / Ks,那么62年方程可以写成
这是第二个沉积的无量纲方程的形式。雷诺数也可能从这个方程计算:
与S[,雷诺数是因变量和S2是确定的。解决在重力的影响下,我们注意到ag) = g, Ks = 1,因此,如果= Ar和S2 = C -因此,沉积的一般无量纲方程适用于任何力场。他们只需要被转换成适当的无量纲组描述力场影响过程的类型。重力沉降,Ar = % CDRe2,和C = 4 / 3 cd。无量纲沉降,年代和S2,以及CD和T是再保险的所有函数。参数T必须确定实验。53个方程可以写成一条直线时表达的对数:
系数和指数评估容易从再保险和t的数据无量纲组提出了在一个阴谋在图15所示。的情节CD = f函数,(重新)是由三个独立的部分。这些部分的曲线对应的三个政权流。层流政权所表达的是一段直线斜率(3 = 135°的轴。本节对应于临界雷诺数,'cr < 0.2。这意味着指数方程53 = 1。在这个值,连续相密度项,pc,在方程46就消失了。
因此,惯性力量有一个微不足道的影响沉积过程在这个政权。从理论上讲,他们的影响力等于零。相比之下,粘滞摩擦是最大的力量。55评估方程中的系数B值24 = 1的结果。因此,我们得到一个球体的阻力系数的表达式,CD = 24 / Re。
-
- I0“3 IO”2 10 * 10°I02 I03 ! 04 10®®雷诺数,R«
图。无量纲沉降理论的阴谋,
第一重要的无量纲沉降值数字、年代和S2,得到了临界雷诺数,'cr = 0.2,上面的表达式:
取代CD的表达式,我们再次获得一个孤立的粒子的沉降速度larninar流:
w = (d2/18v) (pf / pc) ag) (73)
改变运动粘度,v,动态粘度,层流政权的粒子沉降速度是:
从方程64和60年代,< 3.6,我们obtair第一重要的价值颗粒直径:
d 'cr * 1.53 {v2pc / pf} 1/3 (75)
在应用这个方程可以确定larninar流中粒子的最大大小,考虑给定的沉积条件(pc, pp,英尺和ag)。然而,这个方程并不确定流态是当d > d 'cr。
动荡的政权乳糜泻的特点是线的部分几乎平行于x轴(Re“cr > 500)。在这种情况下,指数等于零。因此,从方程46粘性消失。这表明摩擦力量惯性力量相比可以忽略不计。回想一下,阻力系数几乎是恒定的值为0.44。用临界雷诺数,'cr > 500,进入方程65年和68年,第二个关键值沉积的数字得到:
并取代CD = 0.44到59岁的方程w = 1.75 (d (pf / pc) ag)”
82500年代“icr >,我们获得第二临界值的粒子大小:
d”cr = 43.5 {v2 pc / ag pf}
这些粒子尺寸d > d”组ct在给定的条件(v、pc、pp和ag)只能解决湍流的政权。粒子尺寸d 'cr < d, d”cr只能解决物体绕流时的过渡政权。回想一下,过渡区发生在500到0.2的雷诺数范围。这个区域相对应的沉降数据:3.6 <,< 82500;和0.0022 < S2 < 1515。
在过渡区曲线的斜率变化从135年到180°。这表明变化的指数如下:0££1。这意味着在摩擦和惯性力量能够相提并论沉积的过程。提出了几个经验公式估算在过渡区阻力系数。一个这样的相关性
引入这个方程59产生:
ws = 0.22 d [(ag) P) 2 / m pc) w (79)
当我们考虑许多粒子沉降,流体相的密度有效地变成了泥浆的体积密度,即。流体的总质量的比例加固体体积除以总。的粘度泥浆是大大高于单独的液体,因为周围的干扰边界层相互作用的固体颗粒和形阻力的增加引起的粒子。泥浆的粘度通常是剪切速率的函数其先前的历史影响集群的粒子,粒子的形状和粗糙度。所有这些因素导致厚边界层。
实验测量粘度几乎总是建议处理泥浆和推断时应小心。大多数基于理论上的表情液体粘度不适合实际计算或者需要实际测量来评估常数。nonclustering粒子,一个合理的相关性可能是基于有效体积粘性的比例/结核病,液体的粘度。这一比率表示为的函数体积分数泥浆液体x”的合理范围的成分:
nJn = (l / x) 10 l82 (1“x) (80)
Rc校正因子,结合粘度和密度的影响可以开发对于给定的泥浆,它提供了一个更方便表达基于以下方程:
u = (pp - p)阻止gd2 / I8 / t (81)
vH = Rc (Pp - p) gd2/18 / t (82)
vH受阻沉降的终端速度。
测量的有效粘度的函数组成80年5月被拟合方程或以图形形式如图16所示。校正因子,R。也可能是由占体积分数,r | v,粒子通过Andress公式:
在总结沉积原理,我们注意到粒子沉降速度是主要的设计参数,建立了设备大小和许用载荷分离异构系统。然而,设计计算并不是简单的因为预测的沉降速度需要知识流态附近的粒子。因此,建议以下广义设计方法。
从已知的d值、pp、pc, fi和ag),计算第一沉积无量纲数方程(63)。从给出的情节在图17中,获得相应的雷诺数,再保险公司和评估理论沉降速度。如果层流流态,74年5月从方程直接计算沉降速度和政权检查通过计算单个粒子绕流的雷诺数。在确定w,确定适当的形状因子,我| r(从文献值或测量)和校正因子,r, . .然后设计沉降速度将会是:
Re = (1 - riv) 2 / (l + 2.5 tiv + 7.35 tiv2)
继续阅读:在泥浆体积分数的液体
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