内部变形
为了解决动量平衡时，冰盖应力需要通过冰的本构关系表示为速度场。在实验室和现场环境中，对多晶冰川冰的流变学进行了很好的研究，揭示了冰的变形是一种非线性粘性流体。由约翰·格伦和约翰·奈在20世纪50年代提出的流动定律的原始形式，得到了对隧道和钻孔变形的实地研究，以及对大规模冰运动的观测和建模的广泛支持。这个本构关系被称为格伦流动定律：
其中etJ是应变率，T是冰的温度， oi为冰中的偏应力张量。流动定律是一种经验关系，而不是牛顿的物理定律，但它植根于理论假设，即冰中的应变率应该是应力张量及其不变量的函数。(6.8)中使用偏应力，因为观察到冰变形与围压(法向应力)无关。对于线性(牛顿)流体，f(T) l/u (T)， (6.9)
在冰川冰中，有效粘度meff表示为偏应力张量的第二个不变量的函数，= (olop 1/2/2, f(T, op = llHf = B (T) (6.10)
B(T)是“冰软度”项，遵循阿伦尼乌斯温度依赖性，
B0称为格伦流动定律参数，R为常数，Q为蠕变活化能。冰的变形通常被建模为n = 3的过程，给出
这个公式是一个各向同性流动定律，允许一阶效应的冰温度和偏差应力制度纳入冰变形的估计。剪应力和剪切变形是主要的，通常情况下，这是很好的近似
格伦流动定律适用于纯的各向同性冰。冰变形还有许多其他复杂因素，如各向异性冰结构、晶粒尺寸的潜在影响、杂质和晶间液态水含量的存在。这些影响在冰盖模型中没有明确解决，因此流量参数B0通常被调整为近似晶体结构、晶粒尺寸和杂质含量的体积效应。
即使在冰流变学建模中没有这种程度的细节和复杂性，在地球冰川和冰原中发现的冰的温度和应力状态的范围内，冰的有效粘度也存在巨大的可变性。图6.4b绘制了格陵兰冰盖样本位置有效粘度随深度的变化，由(6.10)计算得到。
(6.12)和(6.13)中的应变速率可以表示为速度梯度，然后垂直积分或倒置代入动量平衡(6.6)中，得到一组水平冰速度的方程。这些方程的各种数值解已被用于冰川和冰盖的建模。
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