冰雪中的内部能量平衡
积雪或冰层厚度(例如，一块海冰或永久冻土或冰川的内部部分)的内部温度演变受能量守恒的控制。这是由热力学第一定律描述的，平衡内能的变化率与积雪中的通量和能量来源。导电传热是在近表层控制内能变化率的主要过程。此外，短波辐射可以穿透到地下，与之相关的还有内部能量源/汇潜热交换(内部融化和再冻结)。冰雪中的融物或雨水的渗滤也会产生热平流。
考虑雪或冰层内的一个单位面积，厚度为d，为密度和温度随深度变化。垂直热传导是这样描述的，k是雪或冰的热导率。水平温度梯度相对于垂直温度梯度较小，因此通常被忽略。热扩散是传导通量V•qc的散度，
现在考虑一个厚度为dz，密度为p，比热容为c的无限小的雪或冰层。定义每单位体积的内能E (J m3)，以及与太阳能加热和相关的局部能量来源潜在的能量交换层，J (W m-3)。层内内能的变化率是由能量平衡决定的
这个公式忽略了能量平流和机械耗散(应变加热)，这是能量平衡中对海洋很重要的两个项冰川冰,，
还有冰原。这些将在第5章和第6章中讨论。(3.5)中的内能源可以分为两部分。太阳辐射可以穿透到z深度，并被dz层吸收，形成分布在雪或冰层上的热源QGS(z)。对于速率为rni， (m w.e. s-1)的内部熔融或再冻结，潜能交换形式为(3.2b)，但可以认为能量分布在层dz上。因此短波辐射通量穿透地表的辐射按照比尔-兰伯特定律传输到近表层，其中cs为辐射在雪或冰中的传输消光系数，为路径长度。辐射能量的消失通过两者发生吸收和散射，因此，系数%s是波长和影响光谱反射率的参数(晶粒尺寸、杂质、太阳光束角度)的函数。路径长度，在大气科学中称为光学质量，包括的影响雪密度以及入射角;它是辐射通过的物质量的测量。在冰川学研究中，典型的传输距离在雪中是几毫米，在冰中是几厘米，在蓝冰中则高达20厘米。式(3.7)可用于计算短波能量吸收了整个
qgs(，) q * (1 as)exp(X.«)，
层dz。对于从垂直方向测量入射角为b的辐射，穿过该层的路径长度为，= dz/cos(b)。
通过将体积划分为几层并求解每层中的能量平衡，可以从(3.5)中对雪或冰内部的温度演变进行数值模拟，这取决于由表面能量平衡(式(3.1)确定的边界条件，以及从地面、湖泊、河流或海洋进入雪或冰体积底部的热流。该模型可用于模拟冰雪中逐日或季节性的温度波动，预测内部温度的演变。
图3.2说明了这些方程在冰雪热扩散中的应用。这里有两个简单但重要的例子:(1)白天的温度季节性积雪的循环(图3.2a)和永久冻土的年度温度循环(图3.2b)。后一个例子还说明了地表温度的世纪尺度变化向地面传播的时间尺度。
图3.2a中雪的日温度演变是基于日大气温度的理想正弦波，午夜最低，中午最高。在本例中，日平均温度为-8°C，日温度周期的振幅为16°C。这种大气信号能穿透到几分米深的地方，但它有很强的阻尼，有几个小时的时间滞后。渗透深度对雪的热导率很敏感，这主要是雪密度的函数(第2章)。
第三章
第三章
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- 雪温(°C)
图3.2。(a)在季节性积雪中理想日温度循环的模拟穿透。图中显示的是积雪1米厚上方45厘米处的温度，以2小时为间隔，以24小时为周期。黑线表示从0200到1200的变暖阶段(从左到右)，灰线对应从1400到0000的变冷阶段(从右到左)。(b) 100米深永久冻土层上部35米地表变暖的温度响应。这显示了50年内温度升高2°C时地表温度向深部的扩散。温度分布图每10年绘制一次(50、60……100年，从左到右)为文中描述的数值实验。插图提供了上部5米的近距离视图。
同样的物理原理也适用于图3.2b中的永久冻土，但这个例子的时间和空间尺度要大得多。图3.2b给出了公式(3.5)在100米深的永久冻土层上部的解。这个例子包括“平衡”和瞬态表面温度边界条件，以说明永久冻土中表面变暖趋势的扩散。该模拟是基于一个理想的正弦年度温度周期，该周期在1000年内重复。深层永久冻土在1000年的“旋转上升”模拟结束时达到平衡。初始化的年平均地表温度为-11°C，基地规定的地热通量为0.05 W m-2。在深处，永久冻土温度在几个世纪后达到稳定状态。从初始温度剖面(图3.2b中标记为t = 50a的粗线)可以看出，地面上部10-15 m感受了年温度循环。
在此旋转之后，在模式实验的前50年，参考年温度周期保持固定，随后在接下来的50年里，采用2°C的线性变暖趋势。图32 b中的温度分布图是这个100年模拟每10年绘制一次的。这些简介是每个新十年10月1日的快照。在大约8米深的地方可以看到去年冬天的寒潮，而在1米深的地方可以看到今年夏天的暖潮。在模拟的后半部分中，地面上部40米的温度随着地表温度的升高而升高，并伴随着第3章变暖信号的衰减
与深度。在35- 40米深度以下，表面温度变化还没有检测到。
这表明了冻土中温度对气候变化响应的时间尺度，尽管详细的响应取决于土壤或岩石基质的热导率、热容、密度和孔隙度。raybet雷竞技最新纯冰中的温度扩散与冻土中的温度扩散具有相似的时间尺度。
大气界面处的辐射通量约为每平方米数百瓦。与此相比，从地面进入积雪或陆地冰体(冰川、冰原和永久冻土)底部的地热通量可以忽略不计，典型值为0.04-0.06 W m-2。虽然这只是整体能量预算的一小部分，但地热通量仍然有助于在冬季温暖季节性积雪的底部，特别是在深部积雪那里的基底雪与大气隔绝得很好。同样地，地热通量为陆地上数万到数千米厚的冰块的底部提供了稳定的热量涓滴。这最终限制了永久冻土的深度，对于世界上许多冰川和冰原来说，这种热量供应是驱动的基底融化以每年几毫米的速度。
基底边界对于海冰以及冰川和冰原与海洋接触的地方更为复杂和重要，因为海洋热通量通常为每平方米几瓦，大大超过地热。然而，即使在海冰中，模拟雪/冰热演变和融化的主要关注点是表面-大气界面能量通量的量化。下一节将更详细地描述这些通量。
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