A dfCOV MA dta1 COV M

Dxp \ I Dxp，“帽子”必须插入。在样本水平上，参数估计和估计协方差矩阵的元素被插入。

在拟合GP分布之前去聚类记录会丢弃多余的数据并丢失信息，正如Coles (2001b)所指出的那样。更有效的GP估计可能来自于保留所有多余的数据(也包括集群内的数据)并对序列依赖进行建模。Fawcett和Walshaw(2006)提出了支持这种方法的蒙特卡罗证据，并举例说明AR(1)持续性模型应用于英格兰中部和北部的每小时风速数据(时间间隔1974-1991年，10个站点;1975-1984, 2处)。有效的GP估计的替代方法(Fawcett和Walshaw 2007)可能是膨胀协方差矩阵(Eq. 6.14)。参考Smith RL的预印本，本文建议将协方差矩阵替换为H- 1vh -1，其中H为Fisher观测信息矩阵，V为似然梯度向量的协方差矩阵。Ferro和Segers(2003)设计了一种自动去簇方案，该方案依赖于去簇前估计的极值指数(章节6.2.5.2)。Ledford和Tawn(2003)开发了一种诊断工具(极值自相关测量)，有助于评估一个序列的去聚是否成功。

统计估计器的效率是指其在特定父分布下的标准误差。效率越高，能耗越小。

Fisher信息是一个样本提供的关于一个未知参数的信息量的度量(Kullback 1983)。对于GEV分布参数的最大似然估计(式6.8)，该信息与给出对数似然函数曲率的矩阵的负的期望有关。Efron和Hinkley(1978)给出了建议，这也是现代趋势(Davison AC 2009，个人交流)，使用观测到的信息矩阵代替费雪期望信息，这意味着，不使用期望(Eq. 6.8)，而是对数似然函数的数值确定导数。

最优估计是一个普遍的主题，它打开了一个广泛的研究领域(第9.5节)。关于GEV和GP模型，除了6.2节中介绍的估计方法外，还出现了许多致力于改进估计的文章，包括以下内容。Castillo和Hadi(1997)回顾了GP估计方法，并提出了一种新的方法(元素百分位数法)，该方法基于两阶段程序。Castillo和Hadi(1997:第1611页)写道:“在第一阶段，参数的初步初步估计是根据

{xout, sort (j)}"=1]。这些初步估计在第二份报告中合并

阶段，给出参数的总体估计。然后将这些最终估计替换到分位数函数中，以获得所有所需分位数的估计。”他们提供了理论的渐近和蒙特卡罗证据来支持他们的估计。Martins和Stedinger(2000)用贝叶斯方法增强了GEV参数的最大似然估计，将“关键”形状参数£的值限制在“统计上/物理上合理”的范围内。随后，Martins和Stedinger(2001)将这种“广义极大似然估计”扩展到GP参数和分位数的情况。Reis和Stedinger(2005)提出了一种全贝叶斯估计方法，该方法对GEV参数估计的分布进行了计算密集型确定。GP参数估计的贝叶斯方法也被开发出来，以包括先前的专家知识(Parent和Bernier 2003b)或额外的历史信息(Parent和Bernier 2003a)。文献数据虽然不如径流测量准确，但可能涵盖较长的时间间隔(第6.1节)，因此可以改进尾估计。Hewa et al.(2007)应用了GEV模型的PWM估计的自适应方法，其中对分布的极端部分施加权重，以研究澳大利亚的低河流流量。

与时间相关的极值分布已应用于许多气候和环境研究，GEV模式似乎比GP模式更受欢迎。Smith(1989)将具有线性时间依赖性位置(公式6.23)和不变尺度和形状参数的GEV模型拟合到1973年4月至1986年12月得克萨斯州一个站的每小时地面臭氧浓度时间序列(n = 119,905)。尽管有这种简单的时间依赖形式，但他报告说，对数似然函数的最大化不是简单的，而且近似二阶导数的数值技术(而不是明确地计算它们)表现得更好。在他后来的评论中，Smith(2004)将同样的GEV模型应用于风速极端值，其中他通过包含项~ sin(2nT/T0)，允许位置的时间依赖性具有季节性，其中T0 = 1 a。在那篇论文中，他将该模型与美利坚合众国若干站点1951-1997年期间的极端降雨的更详细的模型(在位置和规模上随时间呈指数增长)进行了比较。Coles (2001 1a)使用具有随时间变化的位置和尺度参数以及恒定形状的GEV模型来分析1912年至1987年间在美国各气象站记录的年度风速最大值。关于形状的时间依赖性，Coles (2001a:第2.2节)指出“这样的模型很可能难以识别。”Katz et al.(2002)在研究气候变化下的极端降水和径流事件时，考虑了地理位置呈线性趋势、规模呈指数级增长和形状不变的GEV模型。raybet雷竞技最新在数据选择阶段，可以通过将块大小设置为1年或将年划分为季节并建立单独的模型来考虑季节性。Coles和Pericchi(2003)和Coles(2004)将一年分为两个季节作为2天变化的推断问题。这些论文还提出了一种适用于GEV模型的似然函数，以适应部分只记录了年最大值，部分存在日值的情况。 Their example, rainfall in Venezuela, with d(i) = 1 year for 1951-1961 and d(i) = 1 day for 1961-1999, is not unusual within the context of direct meteorological observations. Naveau et al. (2005) applied the GEV model with exponential trend in the location parameter to time series of lichen size from a冰碛形成在安第斯山脉目的是研究过去大约700年的冰川退缩。Kharin和Zwiers(2005)利用由各种温室气体排放情景驱动的CGCM2气候模型，研究了1990-2100年区间的全球网格近地表气温和降水。raybet雷竞技最新作者应用了地理位置线性趋势和规模指数趋势的GEV模型。有趣的是，他们允许形状参数的线性趋势，并没有发现解决最大似然估计的“严重计算障碍”，尽管在大多数格点时间序列中发现£(Tout) w 0。Kharin和Zwiers(2005)也偏爱非参数引导重采样的误差条，而不是协方差矩阵的传统估计。Rust等人(2009)将GEV模型与英国689个站点的日降雨量进行了位置和规模(以及恒定形状)的季节性趋势拟合。通过对1900年1月1日至2006年12月31日这段时间间隔的分析，他们得出结论:在冬季(Rust et al. 2009:第106页)“整个西海岸显示出一个比内陆和东海岸更大的回归水平带。”Pujol等人(2007)对法国地中海地区92个站点的GEV分布趋势进行了测试，该分布与月和年降雨量最大值时间序列的最大似然拟合。竞争的模型是平稳的(三个参数)，以及在位置和规模上具有线性趋势和形状不变的模型(五个参数)。 The test statistic employed was the deviance, which is defined as D = 2ln(L1 — L0), where L1 and L0 is the maximized log-likelihood of the linear and the stationary model, respectively. Under stationar-ity and for large m, D is approximately chi-squared distributed with the degrees of freedom equal to the difference in number of parameters (Coles 2001b), that is, two in this case. Zhang et al. (2004) analysed the test power by means of Monte Carlo simulations and showed the superiority over the Mann-Kendall test for detecting trends in GEV parameters. In a series of papers, Strupczewski et al. (2001a), Strupczewski and Kaczmarek (2001) and Strupczewski et al. (2001b) developed the methodology of time-dependent moments and analysed runoff extremes from Polish rivers, interval 1921-1990. Trends in location and scale of various degree of complexity were fitted by maximum likelihood or an adaption of weighted least squares, and model selection was based on the AIC, similar to the deviance test. Instead of letting, say, the location parameter depend directly on time, one may let it depend on another, informative variable (covariate): ^(Tout) = Ao + A1Y(Tout) is a linear model. Smith and Shively (1995) analysed trends in ground-level ozone concentration, X(Tout), by means of GP distributions dependent on time and other covariates, Y(Tout), such as maximum temperature or平均风速．具有时间依赖尺度参数的GP分布被应用于处理1948-2004年北大西洋地区地表空气极端温度的其他工作(Nogaj et al. 2006)或河的洪水在1825-2003年的捷克共和国(Yiou et al. 2006)。时间依赖的GP和GEV模型适用于1941-2000年期间德国的径流记录(Kallache 2007)。假设一个恒定的形状参数，作者发现使用单纯形方法在似然最大化方面没有重大的数值问题，即使对于位置和阶数高达4的多项式时间依赖(Kallache M 2008，个人通信)。

协变量Y(i)包含感兴趣的气候变量X(i)的极值部分的信息。raybet雷竞技最新本章主要讨论时间T(i)作为协变量。然而，其他协变量也可以共同帮助预测X(i)极端值。这导致了两个过程之间的回归方法(第8章)。特别是，气候模式在预测Y(i)方面可能比预测X(i)的极值部分表现得更好。raybet雷竞技最新更好的气候风险raybet雷竞技最新预测应该来自模型预测的Y(i)。例如，Cooley等人(2007)使用(1)平均降水和(2)地形作为协变量来模拟科罗拉多州的极端降水回归水平(时间序列来自56个站，间隔1948-2001年)。

Davison和Ramesh(2000)和Hall和Tajvidi(2000)提出了基于核加权和局部似然估计的时变GEV分布半参数估计。未加权的局部对数似然函数，见式(6.6)，写为ln[L(^， a，£;y(j))]，其中a和£是GEV参数，y(j)是缩放的极值(式6.7)。加权对数似然函数通过对局部对数似然函数加核权K形成:

m ln [L(^， a，£;T)] = ^ K([T - Tout(j)] /h)•ln [L(^ a，£;Y (j))]， (6.57) j=i，其中h为带宽。Hall和Tajvidi(2000)提出了几种带宽选择器。加权对数似然函数的最大化产生局部(in T)最大似然估计。Davison和Ramesh(2000)通过研究确定估计的不确定性，进一步适应了自举重采样。他们提出了样本量m = 100的蒙特卡罗实验，证明了可接受的覆盖性能。然后将半参数方法应用于英格兰中部的温度时间序列(第2.6节)，结果表明(Davison和Ramesh 2000:其中第202页)“上极端的变化主要不是由于其分布位置或形状的变化，而是由于其可变性。”在后来的一篇论文(Ramesh和Davison 2002)中，作者应用半参数局部似然估计研究了威尼斯1887-1981年海平面数据中随时间变化的极端值。 Butler et al. (2007) employed local likelihood estimation to quantify trends in extremes of modelled North Sea surges for the period 1955-2000. Another semi-parametric estimation method (Pauli and Coles 2001; Chavez-Demoulin and Davison 2005) uses spline functions (Eq. 4.62) to model the time-dependences of the GEV parameters. This was applied to annual temperature maxima between 1900 and 1980 at two stations in England (Pauli and Coles 2001) and daily winter temperature minima between 1971 and 1997 at 21 stations in Switzerland (Chavez-Demoulin and Davison 2005).

泊松和点过程在考克斯和刘易斯(1966)、考克斯和伊沙姆(1980)和卡尔(1986)的书中都有论述。

发生率是本书中用于泊松过程的参数A或函数A(T)的名称，以避免对另一种使用的“强度”产生误解。

参数发病率模型经常与统计检验结合使用。Loader(1992)开发了基于最大似然估计的测试，在三个模型中进行选择。第一种是逐渐变化点模型，其中Tchange是时间变化点。它包括第二种突变点模型，其A = 0，也包括简单模型(Eq. 6.39)，其A = 0。Loader(1992)推导了测试功率的解析近似。沃斯利(1986)先前设计了一个零假设“恒定发生率”的突变点模型检验。Frei和Schar(2001)在逻辑模型(Eq. 6.40)中构建了增加(减少)发生率的检验，并进行了蒙特卡罗模拟来评估检验功率。需要注意的是，他们的实验并没有模拟序列依赖性。当应用于源自持续过程的气候时间序列时，这可能会导致高估的功率。raybet雷竞技最新

非齐次泊松过程的模型适用性理论上可以使用方法进行测试(Solow 1991;Smith and Shively 1994, 1995)基于事件时间的间隔，Sout(j) = Tout(j) - Tout(j - 1)。一种方法是构造概率图(如图6.4 e所示)来检验分布函数的形状，另一种方法是计算连续Sout(j)之间的相关性(第7章)来评估统计独立性。Lang等人(1999)回顾了进一步的试验。

分位数回归(章节4.4)原则上可用于估计随时间变化的分位数。气候学方面的研究还很少。Sankarasubramanian和Lall(2003)提出了一个蒙特卡罗实验，将该方法与半参数局部似然估计进行了比较(Davison和Ramesh 2000)。两种方法均表现出相似的分位数估计偏倚和RMSE值。Sankarasubrama-nian和Lall(2003)进一步应用了这两种方法，以1930-2000年的日径流数据为基础，估算了Clark Fork河洪水的时间依赖性风险。Elsner et al.(2008)发现在1981 - 2006年期间大西洋热带气旋的强度不断增加。这一结果可能需要谨慎解释，因为该研究故意没有考虑持久性。Allamano et al.(2009)在ba上发现“全球变暖增加了山区的洪水风险”

对于T(1) < T < Tchange, exp(A) + AT)，对于Tchange < T < T(n)， exp(A) + AT + A)，

对过去约100年27个瑞士径流系列的年极大值进行分位数回归分析。不幸的是，他们的论文没有提供重现他们的发现所需的细节(站点名称，数据大小和缺失值)。例如，如果缺失值聚集在较早(较晚)时期，可能会出现虚假的向上(向下)趋势。第二个反对接受已发现的洪水风险增加的重要性的警告来自作者故意忽视长期持续的赫斯特现象(第2.5.3节)。

时间尺度不确定性对极值分析的影响似乎还没有被研究过。对于平稳模型(第6.2节)，我们预计只有当不确定性强烈扭曲阻塞过程时，才会对阻塞极值- gev估计产生相当大的影响。对于非平稳模型(第6.3节)，可以通过插入时间尺度模拟步骤(在算法6.1中的步骤4之后)来增强置信带构造。

2002年8月的易北河洪水得到了广泛的科学报道。Ulbrich等人(2003b)分析了导致这一极端事件的气象状况。Engel et al.(2002)和Ulbrich et al. (2003a)解释了水文发展。Griinewald et al.(2003)和Becker and Griinewald(2003)评估了灾难造成的损害，并考虑了诸如提高风险保护等后果。

1021年以来易北河洪水发生率由Mudelsee et al.(2003)估算。本文和Mudelsee等人(2004)除考虑气候影响外，还考虑了以下其他潜在因素:森林砍伐、太阳活动变化、河流工程、水库建设还有土地使用的变化。洪水风险的分析，不仅是易北河，从考虑季节影响中受益。在中欧的许多地区，夏季的洪水是由强降雨引起的，冬季则是由积雪融化引起的(Fischer 1907;Griinewald et al. 1998)。打破河冰可作为屏障，严重加剧冬季洪水(Griinewald et al. 1998)。易北河夏季洪水风险在仪器期(1852年起)没有显示出强洪水发生的趋势(Mudelsee et al. 2003)。因此，这个季节可以使用平稳模型进行分析(图6.3)。易北河冬季洪水风险在仪器周期内显著降低(图6.7)。

火山活动和气候是耦合的:火山raybet雷竞技最新喷发向大气中释放物质，这改变了辐射强迫，通常导致冷却。这种机制和其他机制在过去的一千年里通过代理变量罗博克(2000)。火山对气候的影响也在更长的时间尺度上起作用:全raybet雷竞技最新新世(Zielinski et al. 1994)、晚更新世(Zielinski et al. 1996)和上新世(Prueher and Rea 2001)。对NGRIP冰芯的硫酸盐数据进行核oc速率估计(图6.8)，区间10-110 ka，所得结果可与Zielin-ski等人1996年对NGRIP冰芯的硫酸盐数据进行直方图估计的结果进行比较GISP2冰芯．这些作者报告了在[6 ka;17 ka]和[22 ka;35 ka)。这些时间间隔，可能还包括[55 ka;70 ka] (Zielinski et al. 1996:图5)，在定性上与NGRIP的结果一致。当采用更自由的检测阈值(图6.8a)时，定量一致(每ka最多几十次喷发)。火山爆发的发生率，限于此热带地区和更短的时间尺度(1400-1998年)，是通过对冰芯的硫酸盐记录应用参数logistic模型来估计的(Ammann和Naveau 2003年)。这些作者发现了发生率存在一个76年周期的迹象，并通过添加正弦时间依赖性对logistic模型(Eq. 6.40)进行了调整。

中世纪时期的飓风活动高峰也在代理数据中以冲刷北美东海岸遗址的沉积物记录(Mann et al. 2009)，证实了Besonen et al.(2008)之前的发现。飓风是发生在北大西洋-西印度群岛地区的热带气旋，近地表风速等于或大于64节或约119毫秒-1 (Elsner和Kara 1999)。在这之前和之后，科学文献中有相当多的，部分激烈的争论卡特里娜飓风2005年8月，关于20世纪飓风风险趋势的报告。关于数据和分析的论文包括Landsea (1993)， Bengtsson等人(1996)，Landsea等人(1996,1997)，Michener等人(1997)，Wilson (1997)， Pielke和Landsea (1998)， Elsner等人(1999)，Landsea等人(1999)，Easterling等人(2000)，Meehl等人(2000)，Goldenberg等人(2001)，Cutter和emrich (2005)， Emanuel (2005)， Pielke等人(2005)，Elsner (2006)， Mann和Emanuel (2006)， Chang和Guo (2007)， Holland (2007)， Landsea (2007)， Mann等人(2007a,b)， Nyberg等人(2007)，Elsner等人(2008)，Landsea等人(2008)，Vecchi和Knutson (2008)， Knutson等人(2010)和Landsea等人(2010)。虽然趋势的问题似乎还没有解决，但显然:(1)经济损失不是飓风发生或强度的一个很好的代理变量;(2)通过先进的统计方法，还有加强分析的空间。

热浪是持续数天至数周的极端温度事件。2003年欧洲的夏季高温就是一个例子(Beniston 2004)。为了捕捉热浪的强度和持续时间，各种指数变量(Kysely 2002;Meehl和Tebaldi 2004;Khaliq等人，2005;Alexander et al. 2006;Della-Marta et al. 2007)可以从测量的日温度序列中构建。一个直接的方法是超过值乘积(Kürbis等人，2009)，这是一个指数变量，它是通过将以前创纪录温度的超过值乘以夏季发生超过值的天数而形成的。Kürbis等人(2009)设计了一个基于MBB重采样的假设检验，以评估超过产品的趋势，并将其应用于长仪器记录波茨坦(1893-2005)和布拉格-克莱门inum(1775-2004)。一个开放的研究领域是在多元极端情况下分析像热浪指数变量这样的函数的分布性质(beirant等人，2004:第8章和第9章)。Smith等人(1997)在俄亥俄州一个气象站1893-1987年期间的日最低温度应用中，研究了各种函数，如极端寒冷事件簇的长度。

带自举置信带的拟合非齐次泊松过程在气候系统极端事件中的应用包括以下方面。raybet雷竞技最新Solow(1991)研究了1851-1985年北半球爆发火山活动，并将火山发生率的上升趋势与北半球温度的升高联系起来。Mudelsee et al.(2006)估算了德国Werra河过去500年的洪水风险，发现其趋势部分偏离了邻近的易北河和奥得河的趋势(Mudelsee et al. 2003)。这说明了河流洪水风险的空间变异性。Fleitmann等人(2007b)通过Ba/Ca探索了代理的证据从珊瑚中发现了1700-2000年肯尼亚的极端水土流失事件，并在殖民统治后的1900年左右发现了上升趋势。Girardin et al. (2006b)推断加拿大的野火记录可以追溯到1769年。Girardin和Mudelsee(2008)将该数据集与来自该地区和气候模式输出的其他系列数据相结合，研究了过去和可能的未来raybet雷竞技最新(到2100年)野火风险趋势，并得出结论，过去的高水平(A(T) w 0.2 A -1)可能再次达到。Abram等人(2008)利用珊瑚代理证据探索了1846-2008年的印度洋偶极子(IOD，东西海表温度梯度)，发现过去几十年极端IOD事件的发生增加。

6.6技术问题

GEV分布的极大似然估计具有以下规律性条件(Smith 1985):

对于£> -0.5，估计量具有多变量正态性的渐近性质，其协方差矩阵如第6.2.1.2节所述;

对于-1 <£< -0.5，估计量可能存在，但不具有渐近性质;

对于£< - 1，一致的最大似然估计不存在。

用于£= 0(“Gumbel似然”)的GEV模型的对数似然函数是(Coles 2001b)， m ln [L(p, a)] = - m ln (a) -y(j) - exp [-y(j)]， (6.59)

Kharin和Zwiers(2005:附录)描述了GEV模型对数似然函数数值最大化的细节(起始值，局部最小值)。Van Montfort和Witter(1985:附录B)对GP模型做了类似的研究。

二重函数^(x)是函数的对数导数，^(x) = d ln [r(x)] /dx。参见Abramowitz和Stegun(1965:第6.3节)，了解更多关于双伽玛函数的细节。

单纯形法是一种数值搜索技术，适用于优化问题(Press et al. 1992:第10.4节)，如高维最大似然估计。考虑一个维数(估计参数的个数)为k的空间。单纯形是由空间中k + 1个点(起始值)张成的非简并几何图形。任务是移动和缩小空间中的单纯形，使其包含足够精确的最大似然解。该方法不执行梯度计算来决定如何移动/收缩，而是以一种蛮力的方式在可能的步骤中进行选择。它可能比梯度搜索技术慢，但另一方面，也更健壮。

用于发生率估计的高斯核函数提供了在傅里叶域中快速计算Eq.(6.33)的优势(Silverman 1982;Jones和Lotwick 1984)。傅里叶变换算法(FFT)是丰富的(Monro 1975, 1976;Press et al. 1996)。

用于核出现率估计(公式6.37和6.38)的交叉验证函数计算在计算上是昂贵的。(6.37)式右手边的第二项构成了矩形(j = 1，…)上指数的和。m;K = 1，…, m ^)。由于对称性，只需要确定大约一半的总和。矩形左上角或右下角附近的总和较小(rc exp{- [(Tout(j) - T[ut(k))/h]2/2})， 1:1线附近的总和约为单位。下面的近似方法原则上可以进一步降低计算成本。仅在中间范围内计算总和，将1:1线附近(“近”由机器精度定义)的总和设置为单位，省略两个角附近的总和。然而，对于气候学中的典型样本量m(小于几千)和典型的机器精度(带有32或64位处理器的PC和工作站系统)，减少是可以忽略不计的(Mudelsee 2001，未发表的手稿)。

用于拟合平稳极值分布到数据的软件工具非常丰富，而用于估计非平稳极值模型的程序却很少。

MLEGEV是Fortran子程序(Hosking 1985;Macleod 1989)用于平稳GEV模型参数的极大似然估计。它是后来开发的许多软件工具的基础。下载站点为http://lib.stat.cmu.edu/apstat/215(二零零八年七月十四日)。

水文学中的统计建模是一本书的书名(Clarke 1994)，其中包含Genstat和Matlab程序，用于实现平稳极值分布的各种估计方法。

Xtremes (Reiss和Thomas 1997)是一个编译的Windows软件包，用于通过几种估计方法、自举重采样和模型适用性测试来分析平稳极值模型。

洪水频率分析是一本书的标题(Rao和Hamed 2000)，其中包括Matlab程序的最大似然和PWM估计平稳GEV和GP分布。

WAFO是一个Matlab包(WAFO group 2000)，包括平稳GEV和GP分布的最大似然和PWM估计。该软件可从以下网站下载:http://www.maths.lth.se/matstat/wafo(二零零八年七月七日)。

R计算环境的ismev包支持Coles (2001b)在书中进行的计算。可在http://cran.r-project.org/web/packages/ismev(二零零八年七月七日)。

R计算环境的evd包扩展了ismev。可在http://cran.r-project.org/web/packages/evd(二零零八年七月七日)。

EVIM是一个Matlab包(Gencay et al. 2001)，用于平稳极值分析:去聚类、拟合GEV和GP模型以及评估适用性。可于以下互联网地址索龋http://www.bilkent.edu.tr/~faruk/evim.htm(二零零八年七月七日)。

Dataplot是一款软件(Unix, Linux, Windows)，用于用自举ci拟合平稳极值分布并执行模型适用性分析。可从以下互联网地址索取:http://www.itl.nist.gov/div898/winds/dataplot.htm(二零零八年七月四日)。

Extremes是一种基于ismev和evd例程的软件工具(R语言)，用于分析交互式平稳极值模型。可在http://www.isse.ucar.edu/extremevalues/evtk.html(二零零八年七月四日)。

GEVFIT是一个用于对GEV模型进行最大似然估计的模块(Stata计算环境)。它位于以下互联网地址:http://ideas.repec.org/c/boc/bocode/s456892.html(二零零八年七月四日)。

GP估计的去聚类方法(Fawcett和Walshaw 2006)被实现为R代码。在互联网地址上可以找到http://www.mas.ncl.ac.uk/~nlf8(2010年5月25日)。

VGAM是一个混合包(C, Fortran 77和90,S-Plus/R)，用于拟合广泛类别的回归模型，所谓的向量广义加性模型(Yee和Wild 1996)，到时间序列。这不仅包括平稳极值分布的估计，还包括分位数回归(非平稳)。该软件可从http://www.stat.auckland.ac.nz/~yee/VGAM(二零零八年七月七日)。

极端统计是一本书的书名(Beirlant et al. 2004)，它附有一套用S-Plus和FORTRAN 77编写的例程。除了拟合平稳模型和估计分布参数和分位数外，本书第7章的例程还考虑了协变量，并可用于拟合非平稳模型。软件位于http://lstat.kuleuven.be/Wiley(二零零八年七月七日)。

Caliza是一个Fortran 90软件，拟合一个非平稳非齐次泊松过程与bootstrap置信带到POT数据。它包括用于阈值选择和极端事件检测的climo - x- detect(第4章)。Caliza还执行了用于极端事件发生趋势的Cox-Lewis检验。在这本书的网站上有一个演示版本。

第三部分

二元时间序列

第七章

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