混沌理论

对初始条件有敏感依赖的非线性动力系统可以表现出来混乱的行为．换句话说，如果初始条件只能以某种有限的精度存在，则从不可区分的初始条件(即其差值小于精度)出发的两个解在时间之后可以表现出完全不同的未来演化。因此，系统行为是不可预测的。即使在不受随机效应影响的确定性系统中，也可能发生对初始条件的敏感依赖。混沌理论试图在这种混乱的行为中找到潜在的秩序

在20世纪初，庞加莱注意到简单的非线性确定性系统可以以混沌的方式表现。在研究天体力学中的三体问题时，他发现三颗行星的演化可能很复杂，而且对它们的相对初始位置很敏感。其他从数学角度研究混沌动力学的早期先驱包括G. Birkhoff, M.L. carlight, J.E. Littlewood, S. Smale和A.N. Kolmogorov，他们的物理系统范围更广。实验人员还观察到湍流流体运动和无线电电路中的混沌行为。

毫无疑问，天气是自然界混乱行为的最好例子之一。未来的天气永远不能正确预测超过一定时期。在大气科学中第一次发现混沌行为是洛伦兹在20世纪60年代偶然发现的。为了研究预测大气对流的问题，他开发了一个简单的带有12个变量的确定性模型。诸如此类的简化模型对于阐明相应的复杂系统非常有用。他采用数值方法在数字计算机上求解模型。有一次，他重复了一个数值实验，使用一个初始条件，从最初的六位数字(例如，0.506127)四舍五入到前三位数字(例如，0.506)，期望两个解之间的差异将保持非常小。令他惊讶的是，在一个月的模型模拟中，新的解与原来的解保持接近，然后突然转变为完全不同的行为。这一发现被称为“蝴蝶效应”。

通过重复类似的实验，洛伦兹还注意到，相变是随机发生的，与初始条件下扰动的大小无关。为了进行进一步的研究，Lorenz开发了一个更简单的模型，有三个变量，能够模仿12变量模型的混沌行为，对依赖的敏感性

美国宇航局的飓风动画可能有助于更准确地预测风暴。天气是混乱行为的最好例子。

初始条件。通过绘制解，他发现了混沌行为的另一个惊人方面:所有解都被吸引到一个密集嵌套的双螺旋形曲线上。从一个任意的初始条件开始，一个解最终到达双螺旋并且永不离开它们。它绕着一个螺旋转，偶尔转到另一个螺旋，然后绕着一个螺旋转，回到第一个螺旋，如此循环。该曲线明显地调节了该模型的混沌行为，被称为奇怪吸引子．通过理解奇异吸引子的性质，可以对混沌行为进行定性和定量描述。

从那时起，科学计算的进步使人们充分认识到混沌行为在各个领域的重要意义。许多数学概念和技术已经被开发来研究这些行为，并对它们进行定量陈述。它们共同构成了混沌理论。当然，混沌理论的大部分内容都是为了研究和证明可预测性极限。

今天大气科学的基本问题包括天气和气候的可预测性的程度，以及数值模式所作预测的可靠性。raybet雷竞技最新不仅简单，而且许多现实的模型都显示出混沌行为。混沌理论认为，由这种模型做出的单一确定的预测将会失败，因为未来的进化是不可预测的。这种不可预测性是由于即使模型真实地描述了复杂系统的演化，也不可能以任意高的精度获得精确的初始条件。相反，混沌理论认为需要“概率预测”来表达与预测相关的不确定性。例如，明天降水的概率预测可能表示为“95%超过0.1英寸”，而确定的预测可能是“0.1英寸”。

为了表示不确定性，并建立与预报相关的概率分布，大多数领先的天气预报中心使用集合预报方法，即从与当前大气状态的最佳可能估计略有不同的初始条件开始进行集合预报。如果集合中的所有预测都很接近，那么真正的未来演变很可能接近预测的平均值。相反，如果预测显示出较大的价差，则认为该预测具有较高的不确定性。如果集合包含大量的预测，则不确定性可以被量化。概率预测可用于研究和量化人类活动对未来气候变化的影响，方法是在政府间气候变化专门委员会(IPCC)报告中描述的某些强迫情景下运行多个气候模式的综合预测。raybet雷竞技最新

参见:气候模型;raybet雷竞技最新计算机模型;测量与评估;季节和年际变化的模拟和可预测性。

bibiography。詹姆斯·格莱克，《混乱:创造一门新科学》(企鹅集团，1988年);埃德·洛伦兹，《混沌的本质》(华盛顿大学出版社，1996年);Ed Lorenz，“巴西蝴蝶扇动翅膀是否引发了德克萨斯州的龙卷风”，美国科学促进会研讨会，http://en.wikipedia.org/wiki/美国科学进步协会，1972年(引用自2008年1月);政府间气候变化专门委员会(IPCC)《第三次评估报告》raybet雷竞技最新(2001年)、《第四次评估报告》(2007年)，网址:http://ipccwww.ipcc.ch ipccreports / assessments-reports.htm(引2008年1月);T.帕尔默和R.哈格多恩，《可预测性》(剑桥大学出版社，2006年);洛杉矶·史密斯，《混乱:非常简短的介绍》(牛津大学出版社，2007年);J.C.斯普劳特，混沌与时间序列分析(牛津大学出版社，2003年);伊恩·斯图尔特《上帝掷骰子吗?》的

混沌新数学(John Wiley & Sons, 2008);M.M. Waldrop，《复杂性:秩序与混乱边缘的新兴科学》(Simon & Schuster, 1993);G.P.威廉姆斯，《驯服的混沌理论》(泰勒和弗朗西斯，1997)。

卡尔·帕尔默独立学者

继续阅读:查尼·朱勒·格雷戈里191781年

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