D u ud dd
Dt \ " âx, pa dxi dx，湍流应力张量表达式如下:
Dt w ' DXJ p dxi dx，
这里的<…>表示湍流涨落的平均量，v是湍流粘度系数，z的给定函数。我们使用自相似表达式表示涡流粘度湍流边界层系数:
其中va为空气分子粘度。
我们使用了(Smolyakov, 1974)在湍流边界层实验室实验基础上得到的f的近似。最后，v(z)的表达式为:
式中L为数字，决定了湍流边界层粘性子层的尺度;它取决于表面的流动状态。将(Miles, 1959)湍流边界层的速度剖面参数进行比较，得到光滑表面的L=22.4，过渡表面的L=13.3，粗糙表面的L=1.15。海气界面z=§(x,y/t)处的边界条件为:
- (u) - (v) - dt v ' dx x ' dy
\ ' l\z=i(x, y,t) \ ' l\z=i(x, y,t)' V '
/
水面高程随机场表示为Fourier-Stieltjes变换:
Z(r,t) = JdA(k,m) e，(-at)，其中k = (kx,ky)为二维波向量，ro为面波频率。对于统计上均匀且平稳的过程，波数-频谱F(k,ro)可以引入如下
(哒(k,®)哒(k1,®1)^ = F (k, ro) (k - k1)年代dkdk1drodro1 (ro - > 1),
为避免强几何非线性，对随波曲线坐标进行变换:
i (k(zcos $ + < zsin -at)- kn - ip x = Z1 +Ji cos5 ey 1 2 ' dA, i (k(zcos & + zsin &) -at)- ip - kn y = Z2 +Ji sin 5ev 1 2;dA (22)
i(k(zcoss + zsins)-at)-ip-kn Z = n + \ eK 1 2’dA，这里9是波数波向量k与x轴方向的夹角。在线性近似中，坐标面n=0与波浪水面重合。雷诺方程(16)的解是平均风场U0 (n)和水面波浪引起的气流扰动的叠加。则速度场为:
(u) = U0 (n)+I u(n)ey 1 2 ' kdA
波-风相互作用在这里考虑的准线性近似类似于(Jenkins, 1992)， (Janssen, 1989)和(Reutov & Troitskaya, 1995)开发的方法。然后用线性近似描述水面波浪对气流的扰动，可以独立考虑。坐标变换(22)可以被认为是每个谐波的形式坐标变换的叠加。非线性项或波动量通量进入平均速度分量的方程。
首先考虑在水面上由波矢量k、频率a和振幅dA的单次谐波引起的扰动的方程。我们引入形式坐标变换，其中坐标线n=0与被单谐波扰动的水面重合x = Z + i cosSei(k(ZcosS+Z sinS)——)- ^n- l9da, y = Z2 + i sinSei(k(ZcosS+Z sinS)——)- da， (23)
Z = n + dAei(k(ZcosS+Z sinS)——)-i9-kn
线性坐标变换
Z2 = zcoss ~ zsins = y2 cosS - yx sinS = y '，
定义了这个谐波之后的参考系，其中波场不依赖于£2'(或笛卡尔坐标y')，即它只依赖于两个坐标£-]_'和r|。切向速度分量的转换类似于(24)，并且在新的参考系n■n m
u = u cos3 + vsin3——k vV = -u sin3 + vcos3 (25)
这意味着可以为平面£2 '=y'=const中的运动引入流函数®，如下所示
雷诺方程可以用流函数和涡量x来表示
dt I ez'UnJ I dnW，) Kx) I2 - Z2， (26a)
I I I2 +12——((o v)- v o .，.，)——^1-(2v o .， -0。，v) + O v -Z1——，
I3 Vv n n - - Z1Z') I3 v - Z - Z1 m> n n I4 '
AO = X = - j(°ZIZI+O -) (26b)
这里I是变换(23)的雅可比矩阵。横向速度分量v'不进入式(26a,b)， v'服从下式:
我们搜索系统(26a,b)，(27)的解作为平均场和谐波扰动的叠加:
继续阅读:i & # 39
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