F lYduA2 fdviV dlnS1 AI
其中S =潜在气温6，或水的密度p2;hi为í th PBL的厚度;s为平均值(在PBL内)狂暴的能量耗散率。
我们注意到，在(4.4.8)中，假定在PBLs的外部边界和在水-空气界面的扩散湍流能量通量等于零。除了用这个方程来确定涡流粘度这种方法有其缺点:出现了两个新的未知参数(é ×， h ×)，并且需要用高度的函数近似计算涡粘性系数的垂直分布。
在最简单的封闭模型中，最常用的是确定é的两种方法。在第一种方法中，假定平均耗散与剪切和对流源的湍流能量产生的积分(在PBL上)成比例;第二种方法简化为假设í:′是边界层内平均涡粘性系数和边界层厚度的函数。基于此假设，基于维数考虑，st = cEk3m/hi， (4.4.9)
其中c£是由实验数据估计的数值常数。
至于hh，可以通过平均速度模量的导数最初变为零的高度来识别:
^-(uf + v?Y>2\z=hi = 0， (4.4.10a)
或由满足Ekman条件的上边界的摩擦层厚度决定:
((“■- Ugi) 2 + (v - Vgi) 2 yzl2h = e -«(U2gi + F2) 1 ' 2 (4.4.10b)
在没有的时候地转流最后一个条件简化为形式
(u2 + vl)ll2\:=h2 = e-«(u2 + V2)1′2。(4.4.10c)
上述式(4.4.1)-(4.4.3)和式(4.4.8)-(4.4.10)的方程组是封闭的。它在kMi = const处的解由Kagan(1971)得到。文中给出了大气和海洋中性层状边界层中涡粘性系数的计算公式
&m1 ~ G\l\f\- kM2 ~ (Pl/P2)G2/\f\。(4.4.11)
从这里和(4.4.5)可以得出风系数(地表漂移速度模量c0与地转风模量Gt之间的比值)风速)与风速无关，近似等于(Pi/P2)1/2-
该模型正确地再现了PBL系统的不同特性与外部参数之间的关系。但是，借助它的帮助，要获得所寻求的特征的计算值与观测值之间的可接受的一致性是不可能的，因为使用了涡旋粘度系数，而涡旋粘度系数被假定为随大气中的高度和海洋的深度而恒定。因此，随后对模型的改进遵循了用垂直坐标函数代替平均涡粘性系数的路径。Kagan(1971)检验了该解对沿垂直方向选择不同涡粘性系数变化的敏感性。本文表明，用海洋深度上的涡旋黏度系数变量替换其平均值对风场结构没有任何影响，只会改变流场结构。这一变化表现为……的小幅增加当前的速度在上层，和在下层，部分摩擦层减少。同时，利用大气中平均涡流黏度系数可使漂移电流速度增加50-60%。
在大气边界层中，表面漂移电流方向与表面等压线之间的夹角对涡粘性系数的近似非常敏感。如果对于恒定(超高度)涡旋黏度系数，表面漂移电流严格地沿着等压线(只有在大气和海洋中涡旋黏度系数恒定时，才会发生与等压线的重合)，那么对于大气中涡旋黏度系数可变时，表面漂移电流被导向高压的一侧，与等压线成30°角。
Kagan(1971)试图找到大气和海洋PBLs中涡旋黏度系数垂直分布的最佳近似变量。这需要在严格控制的条件下获得观测数据，鉴于几乎完全没有观测数据，他仅限于比较风系数的计算值和观测值。不幸的是，风系数的观测数据在一个相当大的范围内变化——从Hela的0.0092到Mohn的0.0328——这是由测定风系数的误差所解释的表面流从各种物体的漂移数据中确定的速度。换句话说，现有的估计实际上描述的不是表面电流，而是有限厚度(在每个单独的情况下都不同)的层中的电流。用于测定风系数的风速测量的准确性也有待改进(见第1.4节)。因此，从这一相当丰富的风系数估计值集中，只选取了统计量最多且不存在上述缺点的两个估计值。Hughes(1956年)和Tomczak(1963年)的这些估价值是在几毫米厚的漂移明信片的帮助下测量的流速值和根据大气表面压力数据计算的地转风速值得出的。最后，确定了涡黏系数垂直廓线的近似采用“带膝盖”的方案，即涡黏系数的近似采用表层高度的线性函数，大气边界层其余部分的高度为常数，并将涡黏系数预先设置为海洋边界层的深度为常数，可保证风系数计算的相当可接受的精度:根据观测数据，其变化范围为0.0192 ~ 0.0226;计算结果为0.025。
吉原(1968年)提出了大气和海洋PBL系统思想上相近的模型。在这里(以及在列出的所有其他模式中)，大气和海洋PBLs被认为是水平均匀的。同时，有许多证据表明，在大气和水文锋面区域，特征的水平梯度可能与零有显著差异。例如，在马尾藻海水文锋区，每10公里温差超过1°C。据了解，锋面的某些部分的温差甚至可能高达每100米3°C。第一个大气和海洋PBL系统模型是由Kagan(1971)提出的，它考虑了气象和水文特征场的水平不均匀性。本文给出了两种环境下运动方程、状态方程、热输运方程和湍流能量平衡方程的定常解预算方程得到了大气中的水蒸气和海洋中的盐度。在这样做的过程中，水平的温度和盐度梯度被认为是恒定的，并且是固定的。在海面上，速度、温度和动量的连续性条件是公认的。表面温度由热平衡条件确定。还认为，在大气边界层的上边界和海洋边界层的下边界，风和流发生地转，空气温度和湿度以及水温和盐度均为固定值。解决了两种介质中恒定涡流粘度系数的问题。
然后将所描述的模型推广到海洋表面被自由漂移的冰覆盖的情况(见Kagan, 1971)。所得到的解使人们能够解释在冰盖存在的情况下，海洋-大气热和动力相互作用的一些特性，特别是冬季大气逆温的加剧，这是受冰的屏蔽影响的制约，导致从下面流入上层冰表面的热量减少，并受到其温度下降的制约。然而，由于对真实过程的近似描述和涡旋粘性系数恒定的假设，这种解释具有相当定性的特征:在冬季，这种假设导致高估了上层冰面的温度，而在夏季，当上层冰面的温度等于水吸附温度方面，要相当大的(几乎7倍)低估冰融化的热费用。正因为如此，在模型的改进版本中，大气PBL中涡粘性系数的垂直分布是用“带膝盖”的方案来近似的(见Kagan, 1971)。试验结果表明，该模型能较好地再现冰生长和融化的表面温度、漂移速度和强度的季节变化。冰生长或融化速度和冰漂移速度的年平均值分别为57 cm/年和lOcm/s;观测数据产量分别为30-50 cm/年和8 cm/s。
我们还提到了Pandolfo(1969)提出的大气-海洋PBL系统的非平稳模型。这里，和卡根(1971)一样，大气中温度和湿度的水平梯度以及海洋中温度和盐度的水平梯度被认为是规定的，尽管是任意的，垂直坐标的函数，并且应用了普朗特公式而不是湍流能量平衡方程。修正后考虑了分层和风浪的影响。关于这个模型的详细讨论可以在Kagan(1971)中找到。
4.4.3未使用涡粘性系数大小和剖面先验信息的半经验模型
所讨论的所有模型的一个一般特征是，在它们的构造中使用了涡旋粘度系数垂直剖面的一个或另一个近似值。Zilitinkevich等人(1967)在一篇综述文章中指出，由于大气中涡流黏度系数的强变异性，在所有可能的条件下，即使是一个很好的近似值也不能提供大气PBL垂直结构的可靠表示。海洋PBL也是如此，唯一的区别是海洋中涡流黏度系数的信息比较有限。文献中详细介绍了利用直接测定海洋雷诺数的数据估计涡流黏度系数的几次尝试。Panteleyev(1960)是第一个进行这种尝试的人。他证明了涡旋粘度系数在深度10-15 m处达到最大值。贡维尔和芬克尔(1960)表明，在这个深度以下，它会下降，在100-150米到400米的深度范围内，它几乎与深度保持恒定。Neumann和Pirson(1966)发表了一份关于涡粘性系数大小的报告，其中指出，涡粘性系数可以根据条件变化两个数量级——从10到103 cm2/s。因此，目前可用的数据只能确定其剖面的顺序和粗略形式，很自然，即使涡流粘度系数被认为是垂直坐标的一个规定函数的模型简单而清晰，这些模型也不能令人满意。
Laikhtman(1966)提出了大气和海洋PBLs系统的理论模型，它不使用涡粘性系数的大小和剖面的先验假设。我们详细讨论它，不仅因为它是上面提到的所有模型中效率最高的，而且还展示了一种将两层问题简化为单层问题的非常优雅的方法。
当用湍流能量预算方程和半经验湍流理论中常见的近似相似关系关闭运动方程时，大气和海洋PBLs方程集的形式为d, dUj -， d Z: az:
这里最后的表达式是将涡流黏度系数的近似相似关系与湍流尺度的广义von Karman公式(见4.2.1节)进行变换得到的;Ab和c为普适常数，数值分别为0.73和0.046;所有其他的符号都是一样的。
湍流能量平衡方程((4.4.12)中的第三个方程)包括函数Sh，如前所述，它表示潜在的空气温度6(在i = 1时)或海水密度p2(在i = 2时)。为了不通过确定一个新的未知函数使问题复杂化，可以假设km dSf/dz;= const或任何dS;/dz±。在这两种情况下，dSj/dz，- ^ 0表示式(4.4.12)所描述的大气和海洋PBLs的垂直结构取决于两种介质中的分层。
式(4.4.12)由以下边界条件补充:
^ miPi dtVdz != -kM2p2 du2/dz2, kM1p1 dvjdz^^ = -kM2p2 dvjdz
最后一个条件来自湍流能量平衡方程，假设在水-空气界面附近，湍流能量的产生被耗散平衡。如果我们现在引入下标为n的无维变量，
(;U，， 17，) = (- 1)l+1(U ^/K)(uni, I7m)， Z;= (KU + i / f \ \) ZH型
km = (K2u2J\f\)kMnh bi = c~ll2ulibnh
然后从速度变为应力，1系统(4.4.12)-(4.4.14)将以d2f?Ni dz2k, nil +
d zli K
Uni = (Pl^ll/P\U\Mnl dtlnl, fcFgl _fp^112
d P, KMni， - dz ";dz”; >•b 2 ' m u 倪 k ni nMni zni 0 ni + b ＊ 佐薇倪 > 0, P, KMni， - dz ";dz”; 0, i duni/dzni， l0i where t]ni - aMm- 涡流摩擦应力的分量;p0i = - K2(gf/Si)(7r0，/p,ci)/|/|u2i;N为海洋表面感热(I = 1时)或质量(I = 2时)的涡流通量;P ^i是空气或水的体积热容;/ ?是由ab和c组成的通用常数，等于0.54。 我们注意到集合(4.4.16)-(4.4.18)看起来非常类似于大气PBL的类似系统，其数值解在Laikhtman(1970)中给出。这里的问题与Laikhtman(1970)的问题之间的唯一区别是在zni => 0处的边界条件的表述上(在Laikhtman, 1970中，假设rjn = 1, an = 0, b " = 1而不是(4.4.18))。为了确定两层问题(4.4.16)-(4.4.18)的泛函数，引入了一个辅助坐标系(x'，-y\ zni)，其中坐标轴x'的方向和尺度选择满足条件rjnl = t]n2 = 1， 1 Monin(1950)提出的这种技术的优点是，首先，它可以减少2个(kV^/u^， kU^/u^i)的非维变量的数量，其次，将边界条件(4.4.14)从粗糙度水平z0转移到水平z;= 0。这种积分下限的替换是合理的，因为对于较小的z，摩擦应力和湍流能量在实践中不随高度变化。 标准坐标系的x轴(见图4.3)。摩擦速度u^和地转风方向与地表应力之间的夹角a是借助仍未使用的水-空气界面速度连续性条件确定的((4.4.18)中的第三和第四关系)。因此，我们得到地转摩擦系数x = u^JkGy和角度a的表达式如下: 哒哒哒哒 ，dznl V \p2J dzn2j_1 - n(n sin y 4- cos y) n - n(n cos y - sin y) ' 在znl 式中，y为地转风(等压线)与地转流之间的夹角(见图4.3); 我们还注意到，如果海洋表面的粗糙度参数z01是固定的，则z0nl = (k2xRo)~1;如果指定Charnock公式z01 = muh/g，则z0nl = m(Gl\f\/g)x-其中Ro = Gxl\f\z0l为Rossby数;M是数值因子。因此，对于z0n2，我们有z0n2 = (y/iPi/PiWxRo)'1和zon2 = mJ(p1/p2)(Gl\f\/g)x。 x和a与无维参数mG^fl/g的关系 分层参数/。i0是由Laikhtman(1970)在表格形式，所以很容易找到ujj!然后，利用关系式(Piu* 2/Piu*i) = 1)对0进行计算。2and the characteristic scales of all variables sought and defined by Equations (4.4.15). After that the vertical distributions of the wind velocity, current velocity and the eddy viscosity coefficients are restored by using the expressions u1 = G1 cos a + xGt danJdznl, \ vl = Gi sin a - xGy dr]nl/dznl, u2 = G2 cos(a + y) - (p1/p2)1/2xG1 dan2/dzn2, v2 = G2 sin(a + y) + (pilp2)ll2xG\ df/ " 2/dz " 2, kM i = K4(X2Gi/\f\)kMnl, k2 = (Pi/ p2) K4(x2Gl/\f\)kMn2。 试验表明，计算得到的和观测到的阻力系数Cu = (u4.1/u10)2对风速(这里u10是10米高度的风速)的依赖关系非常令人满意。Radikevich(1968)详细地检验了求解对数值常数选择的敏感性。根据上述模型，他还计算了北大西洋风速、漂移流、涡流黏度系数、动量、热量和水汽通量的季节平均场。 Laikhtman(1986)提出的冰漂移模型是所讨论模型的自然推广。其实质如下。通过适当旋转坐标轴，大气和海洋PBL方程组可以简化为已知解的大气PBL方程组。利用冰的运动方程和水-冰-空气界面速度的连续性条件对方程进行了拟合。因此，冰的漂移特性是由四个超越方程组的解决定的。对该方程组的分析表明，对于两种介质中的中性分层，冰的漂移速度和方向是mI|/|/ic2p1G1、GJ\f\z0l和z01/z02三个无维参数的函数。对所列参数的固定值进行的控制计算表明，冰漂移系数c^/G^和冰漂移方向与等压线之间的夹角在实际中对z01/z02的变化不敏感。从剩下的两个参数来看，第一个参数(m^/l/h;2/?^)决定了速度，对冰漂移方向几乎没有影响;第二个(GJ\f\z0l)则相反。 如果我们没有注意到以下两种情况，对大气和海洋PBL系统模式的描述将是不完整的。众所周知，水气界面在其平均位置附近振荡，使得在平均海平面附近的水平面上的不同点同时在空气中和水中。所考虑的平面离自由表面越远，水和空气面积之间的比例变化就越大。如果我们现在回想一下这两种介质中湍流的统计状态之间的差异，那么我们对于在水和空气接触区进行平均的操作应该赋予什么意义就完全不清楚了。很清楚的是，不能像描述大气和海洋PBLs那样描述这一区域过程的规律。 在这方面，在一些著作中(例如，见Laikhtman et ai, 1968)引入了过渡层的概念，在过渡层的范围内界面振荡。由于在这一层中，所有的物理特性都发生了相当大的变化，它不能被“收缩到平面上”，我们不能指望连续性条件得到满足。显然，这个障碍可以通过使用与水-空气界面配置一致的可移动坐标(这仅在风波不破裂的情况下是合理的)，或者通过在发展湍流状态下识别过渡层与两相液体层来绕过。只有未来才能证明这些或其他一些更激进的方法是否会成功。 其次，在对大气和海洋PBL系统的模型检验中，认为上层海洋中的湍流能量仅是由于雷诺应力与平均速度剪切的相互作用而产生的。因此，将扩散湍流能量通量的消失条件作为海洋表面的边界条件考虑在内。还有一种观点是由Kitaigorodskii(1970)首次提出的，他认为海洋上层湍流能量产生的主要机制是湍流能量从过渡层扩散，在过渡层中，风浪的能量被打破而转化为湍流能量。因此，关于海洋上层湍流能量产生机制有两种不同的观点。阐明真相至关重要吗?当然，采取一种中间立场，立即规定上述两种观点是相等的，这是最方便的。但是，让我们试着理解哪些论点导致了对传统陈述的修改。有两种观点:(1)风传递给波浪的能量w与提供漂流的能量Ed相等，或者在发展的波浪中，它比后者大得多;(2)在Ekman的PBL(剪切流)模型框架内，不可能估算出上层典型的湍流能量耗散，因此，如果在发达波浪区从风传递到波浪的能量全部耗散，则只有波源湍流能够提供适当的耗散水平。我们对第二个论点有疑问，尽管第一个论点也需要验证。 因此，我们将考虑Ekman的PBL模型。在该模型框架内，漂移电流由以下方程描述: T~ &M2 "T^ + fV2 = 0。T~ kM2 J——/"2 = 0,dz2 dz2 dz2 dz2 kM2 du2/dz2 = -(pi/p2)«#i。kMi dt'2/dz2 = 0 at z2 u2, v2 => at z2 0 => oo， 假设x轴沿切向风应力方向。 我们推导出一个能量方程，然后对z2从0到hy积分，结果得到 这里左边的第一项描述了从风到电流的能源供应;第二项描述了海洋PBL中的湍流能量生产。 我们将假设海洋是中性分层的，并且海洋表面的扩散湍流能量通量等于零。然后从湍流能量收支方程(4.4.8)得出 继续阅读:Qt X1 ocaQ Qk2 aivTf v vni QQl Qt 这篇文章有用吗?
