饱和流或单相流
当一种不混溶流体，如潮湿的空气或水，充满孔隙空间时，流动相对于该相是饱和的。除了非常粗糙的雪，如大颗粒的深度白灰，流的速度足够慢，可以用达西定律来描述。在这种情况下，流体的流速vk与压力和重力的组合成正比。因此,
重力梯度力
其中，K为饱和渗透率或固有渗透率，x为沿流动方向的空间坐标，^为流动方向与向下垂直方向的夹角，g为重力加速度，pk、nk、pk分别为流体K (a =空气，t =水)的压力、动态粘度和密度。由于雪很少是水饱和的(除非在冰层或冻土上有水塘)，式(2.19)主要用于模拟空气流动。
饱和或空气渗透性饱和或固有渗透性是孔隙结构的一种性质，决定了雪传递流体的容易程度和速度。K通常是通过在测量流速和压降时迫使空气通过雪样本来测量的(Chacho和Johnson, 1987;Albert et al.， 2000)。因此，它通常被称为“空气”渗透性。透气性随雪的类型而变化很大，并因变质作用而随时间变化。在寒冷的地区，很少或没有融化条件或风漂移，雪的渗透性通常随着时间的推移而增加，因为它的质地变粗了。然而，在firn顶部几米以下，由于上覆层的压力导致压实和晶体烧结，渗透率会下降(Albert et al.， 2000)。在季节性降雪中，由于日照和表面加热，表层的渗透性可在一天内发生剧烈变化(Albert和Perron, 2000)。
图2.12 (Jordan etal.之后)， 1999b)汇编了几位研究人员的k测量值，并将其与冰分数(1 - 0)进行比较。测量值范围超过两个数量级，从3 x 10-10 m-2(细颗粒，风封雪(低孔隙率和小孔径)到600 x 10-10 m-2(大颗粒深度灰岩(中等孔隙率和非常大孔径)。虚线表示Bader等人观察到的不同雪类的一般渗透性范围。(1939)。大多数测量都在其分类方案的外部边界之内。Sturm(1991)和Jordan等人(1999b)报道的阿拉斯加和加拿大北部深度灰岩的数值明显更高，很可能反映了极其大的孔隙和垂直中孔的存在(Arons和Colbeck, 1995)。Albert和Perron(2000)还表明，季节性积雪中的冰层具有渗透性，尽管其渗透性大大低于周围的积雪。
图2.12中的散点表明，孔隙率本身并不是K的有用指标。如果将孔隙结构理想化为管束，K就与管束或孔径的平方成正比，也与孔隙率成正比(Dullien, 1992)。其他因素，如孔隙形状、孔隙互联性、尺寸分布和弯曲度也影响k。管状模型适用于土壤和密度较大的雪，但不适用于小雪，当颗粒形状和比面积是主导因素时。由于孔隙大小难以直接测量，通常由孔隙率(或孔隙率)的组合来估计雪密度)和晶粒直径。Shimizu(1970)通过将渗透率测量值分成等密度组
图2.12。根据Bender(1957)、Ishida和Shimizu(1958)、Shimizu(1960)、Keeler (1969b)、Shimizu(1970)、Conway和Abrahamson(1984)、Buser和Good(1986)、Sommerfeld和Rocchio(1989)、Sturm(1991)和Jordan等人(1999b)的实验室观测，测量了渗透率K与冰分数(1 - 0)。虚线表示Bader et al.(1939)分类方案(继Jordan et al.， 1999b，版权1999;版权归John Wiley & Sons Limited所有。转载须授权)。
图2.12。根据Bender(1957)、Ishida和Shimizu(1958)、Shimizu(1960)、Keeler (1969b)、Shimizu(1970)、Conway和Abrahamson(1984)、Buser和Good(1986)、Sommerfeld和Rocchio(1989)、Sturm(1991)和Jordan等人(1999b)的实验室观测，测量了渗透率K与冰分数(1 - 0)。虚线表示Bader et al.(1939)分类方案(继Jordan et al.， 1999b，版权1999;版权归John Wiley & Sons Limited所有。转载须授权)。
解耦了密度和晶粒尺寸的关系，得到了广泛使用的公式:
K = 0.077e-0'0078ps d2 = 0.077e-7-153a-^d2。(2.20)
有趣的是，他的经验推导函数有正确的理论推导单位的长度平方。如果我们将K归一化到d2，如图2.13所示(在Jordan et al.， 1999b之后)，得到的关系表明K随冰分数的增加而明显减少。虽然Shimizu的数据集仅限于细粒度的、被风覆盖的雪，但图2.13中的趋势表明，他的函数也适用于其他雪类型．然而，Luciano和Albert(2002)最近的测量发现，他的公式得出的渗透率估价值与观测值相差不止一个数量级。
图2.13还显示了薄圆盘和球体组合的理论曲线。对于给定的孔隙度和颗粒半径，由长径比为25的薄圆盘组成的层的比面积大约是由薄圆盘组成的层的8倍
1000年
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0.01
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*清水函数
•索末菲和罗基奥·哈代和阿尔伯特·奥·乔丹等人。
•索末菲和罗基奥·哈代和阿尔伯特·奥·乔丹等人。
图2.13。根据Ishida和Shimizu(1958)、Shimizu(1960)、Shimizu(1970)、Sommerfeld和Rocchio(1989)、Hardy和Albert(1993)和Jordan等人(1999b)的实验室观测，降低渗透率K d 2随冰分数的变化(1 - 0)。直线表示薄圆盘(a =直径，b =厚度，a/b = 25)和球体层的约简Shimizu函数(方程2.20)和理论解(Jordan et al.， 1999b)。圆盘和球体的半径相等(Jordan et al.， 1999b，版权1999;版权归John Wiley & Sons Limited所有。转载须授权)。
从而对流体施加更大的阻力。这表明，除了颗粒半径和孔隙率外，表面体积比(新雪通常更高)是表征雪渗透性的一个重要参数。
积雪的自然分层通常使其对垂直方向的流动比水平方向的流动更有阻力(Ishida和Shimizu, 1958;Dullien, 1992)。Luciano和Albert(2002)报告了在雪和雪的现场测量中渗透率的各向异性或方向性的测量结果，并得出结论，层间渗透率的差异比单层内的方向性差异更大。由于层状介质的垂直阻力是连续计算的，因此渗透率是由最具阻力(或最不具渗透性)的地层控制的。
多孔介质中的空气运动可以由两种机制引起:(1)强迫流动的压力差(风抽或强制对流)或(2)诱导浮力驱动的温度梯度热对流(亦称自然
表2.4自然对流开始时的每米温差。
表2.4自然对流开始时的每米温差。
雪类型 |
X 10-10平方米 |
Wm-1K-1 |
恒定流量ATcrit |
常数T ATcrit |
|
深度灰白色 |
200 |
200 |
0.05 |
10 |
15 |
新雪 |
80 |
200 |
0．10 |
50 |
77 |
One hundred. |
300 |
0.20 |
80 |
123 |
|
积雪 |
40 |
300 |
0.20 |
200 |
308 |
Wind-pack |
10 |
300 |
0.20 |
800 |
1234 |
对流)。在某些情况下，自然的空气对流会在自然的雪中发生。
当热衬底和冷表面之间存在较大的温度梯度时，空气密度会发生变化，并引起浮力驱动空气循环在多孔介质中;这被称为自然对流。Powers等人(1985)详细阐述了雪中的自然对流理论。无量纲瑞利数控制对流的开始及其强度，由
式(2.21)中，p0a为空气参考密度，ft为热膨胀系数，AT为驱动温差，HS为积雪深度，A = W(PaCp, A)。
自然发病的临界瑞利数对流是当表面恒温不透水，底部边界恒温不透水时，约为27。当底部边界为不透水且热流恒定时，临界瑞利数约为18。对于各种积雪类型的渗透率和导热系数的共同值，表2.4列出了两种底部边界条件下1 m厚积雪中自然对流开始所需的温度差。由于每米50°C的自然温度梯度是非常罕见的，在自然雪中发生自然对流的可能性非常小，除非是由深灰组成的积雪没有中间层。Sturm和Johnson(1992)确实测量了亚北极地区多孔的薄积雪(主要由深度较大的白灰晶体组成)的温度，这些温度支持自然对流的存在。
雪中的强制对流是由自然压力变化引起的。已有研究表明，平坦表面上的湍流风、气压表面压力的变化和表面起伏上的风都能引起垂直传播到雪中的压力扰动(Colbeck, 1989a;Clarke和Waddington, 1991)。气压的变化可能导致近地表雪中缓慢、低速的空气运动。风中的乱流导致高频压力波动，向雪中传播几毫米或几厘米。“形式阻力”压差，由空气流动在表面粗糙(如穿过雪脊)，可以导致更强和更持久的空气流动更深的雪。
积雪分层会通过地层渗透性的差异影响通风。Albert(1996)表明，即使假设某一层内的雪是各向同性的，各层之间的差异也会影响地下空气流场。例如，埋在地下的高渗透性(如灰岩)层可以作为增加积雪横向流动的通道。
雪中空气的强制对流可以影响雪中的其他过程，如升华(Albert, 2002)，化学变化(Waddington etal.)。, 1996;麦康奈尔等人，1998;Albert et al.， 2002)，或热传递(Albert and Hardy, 1995;Jordan等人，2003年;Andreas等人，2004)。
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