湍流热通量
感热和潜热可能被地表边界层湍流涡流的作用带到或带离雪面(Morris, 1989)。形式上，这些通量可以写成垂直速度波动w与温度波动Ta或比湿度波动Q的协方差，即:
Hl = Pa L vi w' Q'，其中上柱表示随时间的平均值，素数表示与时间平均值的偏差，Pa是空气密度，cp,a是空气在恒压下的比热(1.01 x 103 J kg-1 K-1)。只要有合适的快速响应仪器，就有可能测量这些协方差，从而获得通量的直接估计。然而，这种测量很少可用，在许多实验应用或建模研究中，有必要将这些通量参数化。最常用的方法是使用体积传递公式，其中通量用表面变量与表面边界层中某参考高度(zref)处这些变量的值之间的差来表示，即:
其中，Ta(zref)、Q(zref)、M(zref)分别为参考高度zref处的气温、比湿、风速，To、Qo为雪面温度、比湿。Qo可理解为温度为0时饱和空气相对于冰的比湿度。to为表面应力，CD、CH和CQ分别为动量、热量和水蒸气的体积传递系数。为了使用(3.11)计算通量，必须确定这些系数，这些系数通常取决于表面粗糙度和大气稳定性。这是通过莫宁-奥布霍夫表面层的框架最令人满意地完成的相似理论(参见Garratt, 1992，第4958页)。该方法还考虑了深度为HS的积雪之上的参考高度Zref = Zref - HS会随着HS的增加或减少而随时间变化。
体积传递系数与表面层相似函数的积分形式有:
Cd = K2[ln(Zref/zo) - *M(Zref/Lo)]"2，
Ch = K2[ln(Zref/zo)]" (Zref/zh)]" 1 [ln(Zref/zh)“(Zref / Lo)]”1,
Cq = K2[ln(Zref/zo)]" (Zref/Lo)]" 1 [ln(Zref/zq) - (Zref/Lo)]-1，
式中k为von Karman常数(一般取0.4左右)，zo、zH、zq分别为动量、热量、水蒸气的粗糙度长度，，为表面层相似函数^^的相应积分形式:
Zref
= j (1 " $$(Z'/Lo)) d(ln Z');§= m, h, q;Zo = Zo zh zq。
表层相似函数表示在中性条件下(Zref/LO = 0)风速、温度和湿度廓线如何偏离对数形式，这是稳定效应的结果。这些函数仅依赖于无量纲高度Zref/LO，其中LO为Obukhov长度定义为:
u * * * * * * * * *
L o =——(3.14)
式中u *为摩擦速度，Tmean为深度Zref层的平均空气温度，g为重力加速度。请注意公式(3.14)右侧的负号，这是由选择的符号约定(参见Stull, 1988)产生的。由于LO是待计算通量的函数，因此通常必须迭代求解(3.11、3.12和3.14)式。然而，如下所示，如果对^ -函数的形式做一些简化的假设，在某些情况下直接解是可能的。
实验研究已经确定了(3.12)中相似函数的形式，尽管基于以上测量的研究很少雪覆盖了(莫里斯,1989)。在稳定条件下，感热通量指向地表(HS < 0)，发现当0 < Zref/LO < 1时:
^M = j1M Zref/L O， ^H = ^Q = jh Zref/L O，而对于不稳定条件(HS > 0)，对于-5 < Zref/ LO < 0:
^ m = 2 ln ((1 + xm) / 2) + ln ((1 + xw) / 2) + n / 2 - 2 tan-1 xm, h ^ = ^ q = 2 ln ((1 + yH) / 2)
测量表明j 1M ~ j 1H ~ 5和y 1 ~ y 2 ~ 16，但在实验确定的值中有相当大的范围(见Garratt 1992，附录4)。
在接下来的内容中，我们将集中讨论稳定的条件，因为这种状态往往在积雪覆盖上占上风。在冬季，特别是在高纬度地区，大部分时间RN为正，导致向下的热通量，而暖空气平流在a上方融化的雪覆盖也导致稳定分层的建立，因为温度不能上升到0°C以上。如果我们通过假设j 1M = j 1H = j 1来简化(3.16)，则(3.12)和(3.14)的操作产生了以体积理查德森数表示的传递系数的显式表达式(Garratt, 1992):
地点:
Xm = (1 + Y2 Zref/Lo)1/4 yH = (1 + Y2 Zref/Lo)1/ 2。
RiB = gZ(Ta(Zref) - To)/(Tmean U(Zref)2)，
式中RiB > 0为稳定条件，Tmean为深度层的平均温度Zref = Zref - (HS + Zo)。
Cd = K2[ln(Zref/Zo)]-2(1 - PRb)2 = Cdn f (RiB)，
Ch = K2 (ln (Zref /佐薇)ln (Zref / Zh型)]- (1 - P1 R ? b) 2 = f(肋骨),中文(3.20)
Cq = K2[ln(Wzo)ln(Wze)]-1 (1 - PRb)2 = Cgnf (RiB)，对于RiB > P1-1:
在实践中，如上所述使用(3.20)和(3.21)可能会出现问题。在使用(3.20)和式(3.21)参数化湍流通量的耦合表面边界层-积雪模式运行中发现，当施加强辐射冷却时，雪表面温度可以下降到RiB = P-1的点，此时通量被“关闭”，雪表面与大气有效地解耦。这导致进一步的快速(和不现实的)冷却，因为表面温度演变为纯净辐射平衡(如Morris et al.， 1994)。测量(例如King, 1990)表明，即使在RiB > P1-1时，小但非零的热通量仍然存在，这种影响应纳入雪模式中使用的任何热通量参数化。对这种高稳定状态下湍流输运的理论理解仍在发展中，但已经提出了(3.20)和式3.21的一些实际替代方案，以避免解耦问题(Beljaars和Holtslag, 1991;金和康诺利，1997)。
HS/HL的比值被称为波温比，b。在雪面上，空气往往接近饱和，因此Q(z)可能与Ta(z)有关克劳修斯——克拉珀龙方程方程。可以证明(Andreas, 1989)，如果禁止过饱和，如果HS和HL都向下，则B受以下限制:
T=To，其中pv sat为饱和水蒸气密度。Andreas和Cash(1996)将这一结果扩展到HS和HL的其他组合，并推导出B过饱和表面的一般公式。如果需要估计HL，但没有可用的湿度测量，这种关系可能是有价值的。
为了计算湍流通量，必须知道动量、热量和水蒸气的适当粗糙度长度。动量(或气动)粗糙度长度zo与雪表面的几何粗糙度特性有关。积雪是自然界中遇到的最平滑的陆地表面类型之一，因此，积雪上的zo测量值(表3.1)显示较小的值，为10-4至10-3 m。通常，假设zq和zH为1
表面 |
粗糙度长度z0(m) |
位置 |
参考 |
|
季节性积雪 |
2.0 × 10~4至4.0 × 10~3 2.0 × 10~4至2.0 × 10~2 2.5 × 10~3 |
Finse 斯匹次卑尔根 |
近藤和山泽(1986)哈丁(1986)康斯坦丁诺夫(1966)斯维尔德鲁普(1936) |
|
南极冰架 |
5.6 × 10-5 1.0 × 10~4 1.0 × 10~4 |
金和安德森(1994)海涅曼(1989)König (1985) |
||
南极蓝冰 |
2.8 × 10~6 |
宾塔尼亚和范登布鲁克(1995) |
||
海冰 |
白雪覆盖的 |
3 ~ 5 × 10~4 |
Joffre (1982) |
|
亚南极的冰川 |
2.0 × 10~4 |
Poggi (1976) |
||
高山冰川 |
堆积区消融区雪脊 起伏的湿雪 |
(1.10±0.25)× 10~2(6.8±1.4)× 10”3 |
范登布鲁克(1997)范登布鲁克(1997)格兰杰和李斯特(1966)格兰杰和李斯特(1966) |
|
冰岛的冰川 |
消融区 |
2 × 10~3 × 1 IQ |
(1998) |
正如Garrat(1992)和Morris(1989)提出的那样，数量级更小。数值如此之小，显然单个雪粒尺度上的粗糙度因素对地表阻力的贡献最大，而更大的微地形特征，如雪纹，贡献较小(Kondo and Yamazawa, 1986;井上,1989)。消融的冰川可以在其表面形成较大的粗糙度元素，导致空气动力学粗糙度长度达0.1米。在烧蚀季节，这些表面的粗糙度会随着表面特征的变化而迅速变化(Smeets et al.， 1998)。裸冰表面的粗糙度长度特别小(Bintanja和van den Broeke, 1995;见表3.1)。通过这些表面的流动是“空气动力学平滑的”，即表面雷诺数:
其中|a是空气的运动粘度，z*是粗糙度元素的尺度，小于5。在这种低雷诺数状态下，单个粗糙度单元周围的流动为层流，粗糙度长度由下式给出:
如果地表应力大到足以产生吹雪(见第3.4节)，悬浮的雪粒可能有助于从大气到地面的动量转移，从而可能导致zo的明显变化。Owen (1964)， Tabler (1980)， Chamberlain(1983)等人提出，在这些条件下，表观粗糙度长度因施加在跳跃雪上的阻力而增加，因此与表面应力成正比，即。
这种关系的实验证据是可变的。Tabler(1980)、Tabler和Schmidt(1986)以及Pomeroy和Gray(1990)提出了广泛的定量测量，支持这种行为，在连续雪地上的c1值为0.1203 (Pomeroy和Gray, 1990)，在雪和湖冰的混合物上的c1值为0.02648 (Tabler, 1980)。
然而，Bintanja和van den Broeke(1995)认为，在某些情况下，由于将新雪输送到更光滑的下垫雪或冰面上而导致的地表特征的改变可能是导致zo随风速明显增加的主要过程。需要更多的观察来解决这个问题。
对于标量粗糙度长度zH和zq的测量较少，主要是因为除了在融化的雪表面上定义To和Qo之外，很难定义To和Qo，此时To可以取为0°C。雪表面的热量和水汽传递最终必须完全由分子扩散，因为没有等效的粗糙元素的形式阻力，负责大部分的动量输运。Andreas(1989)提出了一个理论，该理论预测了zo与标量粗糙度长度的比值是表面雷诺数的函数(见式3.23)。在气动光滑区，zH/zo = 3.49, zq/zo = 5.00。随着Re的增大，标量粗糙度长度与动量粗糙度长度之比迅速减小风速在典型的积雪上，标量粗糙度长度将比0小一到两个数量级。测量(Kondo and Yamazawa, 1986;Bintanja和van den Broeke, 1995)普遍支持这种功能依赖。然而，在许多建模应用中，为了简单起见，将标量粗糙度长度设置为0，因为随之而来的表面通量误差不会大于通量计算过程中其他部分产生的不确定性。
第3.3.4节的结果仅严格适用于广泛而均匀的积雪，其中用于通量计算的参考高度的大气条件与下垫面处于平衡状态。一般来说，这种情况不会出现在不完整的积雪上。光秃秃的地面与积雪覆盖的地区具有不同的粗糙度和反照率特征。在光秃秃的地面上被加热的空气平流到积雪覆盖的地区，将导致雪斑逆风边缘向下的热通量增强，随着空气与雪面达到新的平衡，热通量随着雪面的增加而减少。例如，Weisman(1977)表明，积雪前缘下风任意点的无因次感热通量H's随积雪覆盖距离的变化而变化，其中X为积雪前缘下风的无因次距离(受粗糙度长度影响)，a4受温差稳定性参数控制(Weisman, 1977)。
Marsh和Pomeroy(1996)提出，向雪斑平流的额外感热是逆风区域无雪部分的函数。
3.3.5非均匀积雪上的热通量
式中HS s为完全积雪地区的感热通量，HS b为裸地感热，SCA为积雪覆盖面积的比例，HS,b表示裸地感热平流到雪斑的比例。Neumann和Marsh(1998)表明，当SCA从1减小到0.01时，hS b从0.3减小到0.001;当SCA为0.5时，hS b根据风速和积雪面积的不同在0.02到0.2之间变化。甚至更极端的影响可能发生在散布着开阔水域的海冰覆盖上(Claussen, 1991)。与植被的相互作用也会影响热通量。它们将在第3.5.4和3.5.5节中进行更详细的讨论。
计算这种非均匀表面上的地表通量对气候模拟非常重要(见第4.3节)，这是一个发展中的课题，需要应用不同复杂程度的数值或解析模型。raybet雷竞技最新对这些技术的详细描述超出了本工作的范围，读者可参考Weisman(1977)、Liston(1995)、Essery(1997)和Marsh等人(1997)了解更多信息。
综上所述，尽管Garratt(1992)将紊流通量的变化称为优先研究课题，但很少有作者对非均质地形紊流通量的变化进行了研究。基于这样的调查，Pluss(1997)提出了一种简化的方法。
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