辐射平衡的基本模型

波长(m)

3 T c a ii H 1

频率(赫兹)

1000

措施

3 x105

One hundred.

. 01

3 x106

10

．1

3 x107

1

1

3 x108

．1

10

3 x109

. 01

One hundred.

3 x1010

措施

1000

3 x1011

10-4

104

3 x1012

纯

105

3 x1013

10 - 6

106

3 x1014

10-7

107

3 x1015

可达

108

3 x1016

- 9

109

3 x1017

真空度

1010

3 x1018

外扩

1011

广播

微波

红外

可见

紫外线g il il öS”

伽马射线

广播

微波

红外

可见

伽马射线

图3.1:电磁波谱。中位数排放温度是一个黑体的温度，其中一半的发射功率低于给定的频率(或等价地，波长或波数)。峰值温度是一个黑体的温度，其普朗克密度在频率空间的峰值是在规定的频率。a峰温度是在波长空间中普朗克密度的峰值处于指定波长的黑体的温度。

在继续之前，我们必须暂停一下，讨论一下方向集合的“大小”是如何在三维中测量的。对于平面上方向的集合，两个方向之间方向集合的“大小”的度量就是这两个方向之间的夹角。角度通常以弧度为单位;以弧度为单位的角度的测量是一个单位圆的圆弧长度，这个单位圆的开角就是我们所测量的角。在二维空间中所有角的集合就是2n弧度。三维空间中方向的集合称为立体角。一个实心角可以扫出一个比简单的圆弧更复杂的物体，但实心角的“大小”或度量可以通过对弧度的推广来定义，即立体度。由点P发出的射线的集合所形成的立体角在立体空间中的测量被定义为以P为中心的单位球面上射线相交的面积。例如，追踪一个半球的一组方向的测量值为2n个立体位，而追踪整个球体(即所有可能的方向)的一组方向的测量值为4n个立体位。如果我们选择某个特定的方向(例如垂直方向)作为参考方向，那么三维空间中的方向可以用两个角度来指定，0和theta是参考方向和我们指定的方向之间的角度，^是沿参考方向为中心的圆的角度。 These angles define a spherical polar coordinate system with the reference direction as axis; 0 > 0 < n and 0 > ^ < 2n. In terms of the two direction angles, the differential of solid angle Q is dQ = sin 0d0 d^ = — (dcos 0)(d^). Generally, when writing the expression for dQ in the latter form we drop the minus sign and just remember to flip the direction of integration to make the solid angle turn out positive. We recover the area of the unit sphere by integrating dQ over cos 0 = —1 to cos 0 = 1 and ^ = 0 to ^ = 2n. A similar integration shows that the set of directions contained within a cone with vertex angle A0 measured relative to the altitude of the cone has measure 2n(1 — cos A0) steradians. A narrow cone with A0 ^ 1 has measure n(A0)2 steradians.

我们希望的能量特征点附近的r在三维空间中,与v附近的频率和方向,由一个单位向量n附近。能谱年代(r、v、n)在这一点上是这样定义中包含的能量有限,但小尺寸的附近的点(r, v, n)是SdVdvdQ, dV是体积小的空间,dV频带的宽度我们希望包括,和dQ措施坚实的角度我们希望包括的范围。

由于真空中的电磁波以恒定的速度c运动，因此通过垂直于n的面积为dA的平坦贴片的能量通量就是cSdAdvdQ，这就定义了通量谱cS。以mks为单位，通量谱的单位为(Watts/m2)/(Hz•立体位)，其中赫兹(Hz)是频率单位，等于每秒一个周期。这样定义的通量谱通常称为光谱辐照度;综合所有频率，它被称为辐照度。

mks能量的单位是焦耳J，等于1牛顿■米/秒。瓦特(W)等于1J/秒。一个典型的休息的人在不太寒冷的天气每天大约需要2000卡路里。(1卡路里是增加1千克食物的温度所需要的能量纯水1 k)。利用1Calorie = 4184J这一事实，将其转换为以W为单位的功耗。

平均而言，通量太阳能到达地球表面的能量约为240W/m2。假设食用植物能以1%的效率将太阳能转化为可用的食物卡路里，那么地球能支持的最大人口是多少?(地球的半径约为6371公里)

普朗克提出的大胆假设是，电磁能量仅以离散量子的倍数进行交换，而离散量子的大小取决于辐射的频率，这与一便士是美国货币的量子大致相同。具体来说，频率为v的电磁辐射的能量量子为AE = hv，其中h现在被称为普朗克常数。它(就目前所知)是宇宙的一个常数，它决定了现实的粒度。h是一个非常小的数(6.626•10-34焦耳-秒)，所以能量的量子化并没有直接表现为日常物体能量变化的离散性。一盏1瓦的蓝色夜灯(波长0.48 ^m，或频率6.24•1014Hz)每秒发射2.4-1018个光子，所以这种光看起来是连续的也就不足为奇了。如果一辆自行车挂在一个电动刹车上，刹车通过发出蓝光和光子来耗散能量，自行车确实会不连续地减速，但假设自行车和骑手的质量为80公斤，速度增量将只有10-10米/秒;如果将1m/s的速度下降分成1010等份，那么对骑手来说，减速将是完全连续的。尽管如此,聚合的影响能量跃迁对日常物体的宏观性质有着深刻的影响。黑体辐射就是一个很好的例子。

一旦引入量子假设，普朗克就能够用标准热力学方法计算温度为T的黑体辐射的辐照度(通量谱)。答案是

B(v,T) = 2hV!¡高压/ kTrr (3.1)

其中k是第2章定义的玻尔兹曼热力学常数。B(v, T)被称为普朗克函数。注意，普朗克函数与辐射方向无关;这是因为黑体辐射是各向同性的，即在所有方向上强度相同。在普朗克函数的一个典型应用中，我们希望知道在宽度为dv的频带上，从黑体表面通过面积为dA的小而平坦的斑块的能量通量。由于能量从各个角度通过这片区域，我们必须在所有方向上进行积分。然而，从与贴片法线角度为0的方向射出的能量通过贴片贡献了通量(BdAdvd^)cos 0，因为平行于贴片的通量分量不携带能量通过贴片。进一步地，使用立体体的定义，d^ = 2nd cos0对于所有相对于贴片法线角度为0的射线的集合。对bcos0dq从0 = 0到0 = n/2积分，并利用B与方向无关的事实，我们发现通过补丁的通量为nBdAdv。这也是在宽度为dv的频带内，每秒通过一个环围区域dA(从选定的一侧到另一侧)的电磁能量的量，该环围区域位于理想黑体的内部; an equal amount passes through the hoop in the opposite sense.

普朗克函数描述辐射角分布的方式可能相当令人困惑，需要一定的练习才能适应。下面的练习将测试读者对这一问题的理解。

在一架飞机上，一个辐射探测器在温度为t的无限大平面上空飞行H段。探测器与一个瓦特表相连，用来报告总辐射量辐射功率被探测器捕获。探测器对相对于探测器指向的方向角度< SO的射线很敏感。探测器孔径的面积为SA。探测器对以v0为中心的小范围内的频率Sv敏感。

如果探测器指向垂直向下，探测器接收到的功率是多少?探测器所敏感的平原上的“足迹”的大小是多少?在探测器的频段内，这个足迹发射了多少功率?为什么这个功率与探测器接收到的功率不同?

如果探测器指向垂直方向的45度角，而不是垂直向下，你的答案会发生什么变化?

普朗克函数仅通过无量纲变量u = hv/(kT)依赖于频率。回顾每个自由度的平均能量为1kt，我们看到u是频率v的量子能量与物质的典型能量之比的一半，该物质的电磁能量处于平衡状态。当u很大时，一个自由度的典型能量甚至不能产生一个频率为v的光子，而这样的光子只能由那些能量远高于平均值的稀有分子发射出来。这就是量化影响黑体分布的本质——通过抑制高频光子的发射。另一方面，当u很小时，一个自由度的典型能量可以使许多频率为v的光子，量子化对发射的约束较小。特征频率kT/h定义了经典世界和量子世界之间的交叉。低得多的频率受量化的影响很小，而高得多的频率则受到强烈的影响。在300K时，交叉频率为6240GigaHz，对应的波数为20814m-1，或波长为48 pm;这是远红外线范围。

用u表示，普朗克函数可以重写

2 k3t3 u3

B(v,T) = w ein p.2>

经典极限u ^ 1和u-/(exp(u)-1)«u2。因此，B«2kTv2/c2，它与h无关。在经典世界中，当h = 0时，这种形式的频谱对所有频率都有效，并且发射将随着频率的二次增长而无约束;任何非零温度的物体都会以比微波更快的速度发射红外线，比红外线更快的速度发射可见光，比可见光更快的速度发射紫外线，比紫外线更快的速度发射x射线，等等。处于平衡状态的物体会通过爆发的伽马射线、宇宙射线甚至更高频率的辐射，几乎瞬间冷却到绝对零度。这显然与观测结果相悖，尤其是宇宙的存在。我们从这个灾难中拯救出来，因为h是非零的，这限制了b的经典形式的有效性范围。在频率高到足以使u ^ 1的情况下，那么u-/(exp(u) - 1)«u-exp(-u)，随着频率的增加，频谱的衰减速度略慢于指数衰减。B的峰值出现在u«2.821，这意味着最大发射频率为v«(2.821k/h)T«58.78•109T。频谱的峰值随温度线性增加。早在量子理论解释之前，这种行为就被经验地推导出来，被称为维恩位移定律。

由于发射仅在峰值的低频一侧以二次衰减，但在高频一侧以指数衰减，因此物体在远低于峰值发射的频率上发射出可观的能量，但在远高于峰值发射的频率上则很少。例如，在峰值频率的十分之一时，物体以最大值的4.8%的速率发射。然而，在峰值频率的十倍时，人体的排放量仅为峰值排放量的8.9•10-9。来自地球大气温度250K的部分微波发射(红外辐射峰值)很容易被卫星探测到，而可见光发射则不行。

由于B是密度，我们不能简单地用波数或波长代替公式中的v来得到相应的波数或波长空间的分布，还必须考虑dv的变换。例如，为了得到波数空间中的通量密度(称之为Bn)，我们使用B(v, T)dv = B(n•c,T) d(n•c) = cB(n•c,T) dn，其中Bn(n,T) = cB(n•c,T)。因此，转换到波数空间只改变振幅，而不改变通量谱的形状。图3.2显示了不同温度下波数空间中的普朗克密度。由于密度从频率到波数空间的变换只改变了图的纵轴的标记，因此可以得到

图3.2:曲线上所示的不同温度下的黑体辐射谱。上面板:波数空间中的普朗克密度。下面板:累积发射作为波数的函数。请注意，密度已被转换为密度乘以dn是在宽度dn的波数间隔中辐射的单位立体角/单位面积的功率。

用nmax = vmax/c表示最大发射频率的最大发射波数。普朗克函数的一个重要性质，很容易通过一个简单的计算来验证，就是对所有波数的dB/dT >为0。这意味着大温度下的普朗克函数严格高于低温度下的普朗克函数，或者等价地，增加温度会增加每个波数下的发射。

如果转换到波长空间，

c 2k5T5 u5

B (v, T) dv = B (c / T) d (c / A) = - ^ bic / A, T) dA = - T - dA =巴达(3.3)

A2 h4c3 eu - 1

其中u = hv/kT = hc/AkT，与前面一样。转换到波长空间会改变通量谱的形状。BA的最大值为u«4.965，几乎是波数或频谱值的两倍。

由于通量谱峰值的位置取决于用于测量电磁波谱内位置的坐标，因此这个量除了是一种表征某种特定测量仪器产生的曲线形状的方法之外，没有内在的物理意义。从累积通量谱中可以得到一个更有意义的量，无论我们用波数、波长、log A还是其他坐标来描述在谱中的位置，谱中某一点的值都是相同的。累积通量谱定义为

Fcum (v, T) = / nB (v, T) dv = / ^ Ba(”,T)达”(3.4)

请注意，在定义累积发射时，我们包括了因子n，它是对一个半球的所有发射角度进行积分的结果。因此，Fcum(v, T)给出了所有频率小于v的每平方米发射的功率，或等效地，所有波长大于c/v。这个函数在图3.2的下面板中显示，它是作为波数的函数绘制的。当Fcum(v, T)达到净排放Fcum(w, T)的一半时，v的值提供了光谱的自然表征。我们将这个特征频率称为中值发射频率。中位发射波长和波数的定义类似。无论使用频率、波长或其他测量方法，中值发射都达到3.503。对于任何用于描述光谱的给定坐标，该坐标中的(角度积分)普朗克密度是累积发射相对于该坐标的导数。因此普朗克密度的峰值正好给出了累积发射函数斜率最大的点。这取决于所使用的坐标，而不是中值发射点。 Figure 3.1 shows the the portion of the spectrum in which blackbodies with various temperatures dominantly radiate. For example, a body with a temperature of around 4K radiates in the microwave region; this is the famous "宇宙微波背景宇宙大爆炸留下的辐射。一个温度为300K的物体发出红外辐射，一个温度为几千度的物体发出可见光，一个温度为几万度的物体发出紫外线辐射。

接下来，我们求出Fc " m(w, T)，得到黑体表面每个单位面积输出的总功率F:

Cx[■x kT 2nk4 fu3

F = nB (v, T) dv = nB (u, T) - du = [—— / - du) T4 = aT4 (3.5)

Jo Jo h h3c2 Jo eu - 1

1 .这一观测到的宇宙辐射的非凡之处在于，与其说它处于微波区域，不如说它具有黑体光谱，这在很大程度上说明了宇宙早期辐射与物质的相互作用。

其中2 a = 2n5k4/(15c2h3)«5.67•10-8Wm-2K-4。常数a被称为斯特凡-玻尔兹曼常数，定律F = aT4就是斯特凡-玻尔兹曼定律。这一定律最初是从观测中推导出来的，玻尔兹曼能够利用经典热力学推理推导出温度的四次方标度。然而，经典物理学给出了常数a的无穷大值。a的公式清楚地揭示了量子效应在确定这个常数方面的重要性，因为如果我们试图通过使h趋于零来达到经典极限，a就会像1/h3一样发散。

理想黑体的一个重要性质是，离开其表面的辐射只取决于该黑体的温度。如果一个黑体被插入观察者和其他物体之间，物体的所有属性对观察者来说都是隐藏的，观察者只能看到与黑体温度对应的黑体辐射。这句话使我们可以利用黑体理论来确定温度因地而异的物体的发射，尽管严格地说，黑体理论只适用于温度均匀的广大物体。例如，堆芯温度地球的总热量约为6000K，但我们不需要知道这个，就可以确定从地球表面发出的辐射;地球表面最外层的几毫米岩石、冰或水含有足够的物质，就像一个非常近似的黑体。因此，从地表发出的辐射只取决于行星外层的温度。同样的，温度太阳核心大约1600万k，即使在距离中心等于可见半径90%的距离上，温度也在60万k以上。然而，太阳被包裹在几百公里厚的一层中，其密度足以像一个黑体，其温度约为5780K。这一层被称为光球层，因为它是太阳大部分光线的来源。离太阳中心较远的层可能比光球层热得多，但它们对太阳辐射的影响很小，因为它们太薄了。在第四章中，我们将发展更精确的方法来处理稀薄的物体，如大气，它们逐渐消失，没有一个明确的边界。

理想的黑体在所有波长上都是不透明的，但一种物质只在有限的波长范围内充当黑体是一种常见的情况。以窗户玻璃为例:它在可见光下是透明的，但如果你能在红外线下看到它，它看起来就像石头一样不透明。由于窗户玻璃与红外光有强烈的相互作用，它会发出红外范围内的黑体辐射。在低于几百K的温度下，在波长比红外线短的地方几乎没有黑体发射，所以在这样的温度下，一块温度为T的玻璃单位面积发射的净功率非常接近于aT4，尽管它在可见范围内不像黑体。液态水和水冰的行为相似。结晶食盐和二氧化碳冰，在红外线和可见光中几乎都是透明的，因此发射辐射的速率比从黑体公式中预期的要低得多。(对于有红外视觉的生物来说，它们是很好的窗户)。事实上，辐射的吸收和发射之间存在着深刻而重要的关系，这将在第3.5节中讨论。

3.3行星辐射平衡

作为我们研究行星温度的第一步，让我们考虑以下理想化的情况:

2定积分/(eu - l) du由欧拉确定，作为他研究黎曼ζ函数在偶数上的行为的一个特例。它等于6Z(4) = n4/15

•加热行星的唯一能量来源是吸收来自行星主恒星的光。

•反照率，即阳光反射的比例，在空间上是均匀的。

•行星是球形的，有一个明显的固体或液体表面，像一个完美的黑体一样辐射。

•地球表面的温度是均匀的。

•该行星的大气层对其表面发射的电磁能量完全透明。

均匀温度假设假设，行星有一个大气或海洋，它被充分搅拌，能够迅速混合热量从一个地方到另一个地方，消除了能源平衡中地理波动的影响。地球非常符合这种近似。赤道年平均气温仅比全球平均温度286K高4%，而北极温度仅比全球平均温度低10%。最极端的偏差发生在南极高原，那里的年平均南极温度比全球平均温度低21%。表面金星温度比地球的还要均匀在我们这个时代，火星的大气稀薄，没有海洋，所以没有那么均匀。像月球和水星这样没有空气、多岩石的天体完全不符合均匀温度近似。

离开太阳和大多数其他恒星上层的光以黑体辐射的形式出现。它是各向同性的，其通量和通量谱符合与光球温度相对应的黑体定律，光从光球中逸出。然而，一旦光线离开恒星表面，它就会在空间中膨胀，除了在被行星拦截的地方，它不会与其他物质发生显著的相互作用。因此，它不再是黑体辐射，尽管它保留了黑体光谱。在我们感兴趣的典型例子中，行星围绕恒星运行的距离远远大于恒星的半径，而行星自身的半径也大大小于恒星，因此也小于轨道距离。在这种情况下，所有与行星相交的光线几乎都平行于行星中心与恒星中心的连线;阳光几乎以平行光束的形式进入，而不是像真正的黑体辐射那样是各向同性的。平行光束近似相当于说，从行星上看，太阳只占天空的一小部分，从太阳上看，行星也只占天空的一小部分。即使是水星，其平均轨道距离为5800万公里，太阳(其半径为695,000公里)在天空中的角宽度也只有约2,695 / 58,000,000弧度，或1.4度。

与离开恒星光球层的太阳通量相比，撞击行星的太阳通量也减少了。单位频率离开恒星的总能量为4nrQ(nB(v,To))，其中tq是恒星的半径，To是其光球层的温度。在距离恒星r的地方，能量均匀地扩散到一个表面积为4nr2的球体上;因此在此距离上，单位频率的能量通量为nBrQ/r2，总通量为ctTqtQ/r2。后者是行星在轨道距离r处看到的通量，以平行射线束的形式出现。它被称为太阳“常数”，并将表示为Lq，或简称为L，以避免与潜热混淆。太阳(或恒星)“常数”取决于行星的轨道，但恒星的光度是恒星的固有属性。恒星光度是恒星的净功率输出，如果恒星的发射可以表示为黑体辐射，则亮度为Iq = 4nrQTq。

根据前面的简化假设，我们现在可以计算出地球的能量平衡。设a为行星的半径。自横截面面积当太阳辐射以通量为Lq的近似平行光束的形式到达行星时，单位时间内撞击行星表面的能量为na2LQ;能量吸收速率为(1 - a)na2LQ，其中a为反照率。行星通过其整个表面辐射而损失能量，其面积为4na2。因此，能量损失率是4na2aT4，其中T是行星表面的温度。在平衡状态下，能量的损失率和增益率必须相等。消去几项后，得到aT4 = 4(1 - a)LQ (3.6)

注意，这与行星的半径无关。因子4来自于行星横截面积与表面积的比值，反映了行星只拦截了入射太阳光束的一个圆盘，但辐射了整个球面的事实。这个方程可以很容易地求出t。如果我们用光球温度代替Lq，结果是_

公式3.7表明，只要轨道距离比恒星半径大，行星的黑体温度远小于光球层的温度。根据位移定律，可以得出行星通过发射而损失能量的波数明显低于它从恒星接收能量的波数。这种情况如图3.3所示。例如，从太阳接收到的能量的中位数波数约为15000 cm-1，相当于大约0.7 pm的波长。水星轨道上的等温行星向太空辐射的中位发射波数为1100 cm-1，对应的波长为9 pm。火星轨道上的等温行星辐射的中位波数为550 cm-1，对应的波长为18 pm。

一颗反照率为零的行星绕着一颗奇异的热恒星运行，其光球温度为100,000K。行星轨道与恒星半径的比值与地球相同(约为215)。恒星发射波数的中位数是多少?它位于电磁波谱的哪个部分?地球的温度是多少?行星辐射电磁波谱的哪一部分?如果这颗行星是在一颗光球温度为600K的褐矮星的轨道上运行，也要做同样的事情。

当我们把辐射活跃的大气引入画面时，吸收波数和发射波数之间的分离将被证明是非常重要的，因为它允许大气对进入和流出的辐射产生不同的影响。由于出射辐射的波长比入射辐射的波长长，因此常将发射出射辐射的通量称为发出的长波辐射，表示为OLR。对于非等温行星，OLR是位置的函数(例如，在一个假想的紧密包围行星及其大气层的球体上的纬度和经度)。我们也将使用这个术语来指球体表面平均的流出通量，即使行星不是等温的。至于行星能量收支中的另一个主要术语，我们将从行星的恒星接收到的电磁能量称为短波或太阳能。我们的太阳主要输出光谱的可见部分，但它也发射大量的紫外线和近红外能量，这两种能量的波长都比行星向太空损失能量的OLR波长短。

公式3.7在图3.4中表示了一个假设的零反照率等温行星。由于与轨道距离有平方根关系，温度只随距离变化微弱，除非非常靠近恒星。如果忽略反照率和大气的影响，地球将会

图3.3:普朗克密度辐射发射的太阳和选定的行星辐射平衡与吸收的太阳辐射(根据观测到的行星短波反照率)。将普朗克密度转换为对数谱坐标，并归一化为单位总排放量。

平均表面温度约为280K。金星只比地球暖和50K，火星只比地球冷53K。在木星的遥远轨道上，黑体平衡温度下降到122K，但即使在距离海王星远得多的轨道上，温度仍然高达50K。所有这些行星的辐射都在红外范围内，尽管较冷的行星辐射的红外波长较深(低波数)。恒星和行星温度之间强烈分离的一个例外是“烘烤者”——最近发现的一类太阳系外巨行星，^低至5。这类行星的平衡黑体温度可以达到母星光球层温度的三分之一。对于这些行星，进入和离开辐射的行为之间的区别不那么明显。

将理想黑体温度与观测到的太阳系三个天体的表面温度进行比较是有指导意义的，这三个天体既有独特的表面，又有足够厚的大气层，可以使表面温度大致一致:金星、地球和土星的卫星泰坦。为了进行比较，我们使用观测到的行星来计算黑体温度地表反射率，而不是像图3.4那样假设一个零反照率的行星。金星被厚厚的、高反射的云层所覆盖，这使它的反照率提高到0.75。对应的等温黑体温度仅为232K(与零反照率情况下的330K相比)。这远低于观测到的740K的表面温度。显然，金星的大气层对其表面产生了深远的变暖效应。变暖是由大气对地球的影响引起的红外发射我们还没有考虑到这一点。地球的反照率约为。3，导致黑体温度为255K。观测到的平均表面温度约为285K。地球大气的变暖效应比金星的要弱得多，但它仍然是一个非常重要的变暖，因为它使地球从海洋几乎肯定会被冰雪覆盖的冰点以下的温度，上升到液态水可以存在于地球大部分地区的温度。土卫六的反照率是。21，使用太阳常数

归一化轨道半径

图3.4:等温球形零反照率行星的平衡黑体温度，与光球温度为5800K的太阳距离的函数。轨道距离以太阳半径为标准。圆点显示太阳系行星的平衡黑体温度，基于它们实际观测到的反照率。

在土星的轨道上，我们发现黑体的温度为85K。观测到的表面温度约为95K，由此我们得出结论，土卫六大气的红外效应适度地使表面变暖。

能量平衡决定表面温度的方式如图3.5所示。第一，确定单位面积的平均红外发射取决于平均表面温度Ts的方式;对于等温黑体计算，此曲线简称为aTf。平衡温度由OLR曲线与吸收太阳辐射曲线相交的点决定(在本计算中为一条水平线)。在某种意义上，整个气候问题归结为OLR(Ts)曲线计算的一个越来越复杂的raybet雷竞技最新层次结构;我们的注意力将很快转向确定OLR曲线如何受大气影响的任务。随着越来越复杂，我们还将允许太阳能吸收随着Ts的变化而变化，这是由于云层、冰盖、植被覆盖和其他特征的变化。

现在我们将考虑一个理想化的思想实验，它说明了大气影响OLR的本质。假设大气有一个温度剖面T(p)，它根据干绝热或湿绝热随高度而降低。设ps为地表压力，并假设地面通过湍流热交换与大气有强烈的热耦合，因此地面温度不会与直接覆盖的空气的温度相差太多。因此，Ts = T(ps)。如果大气对红外线是透明的，就像氮气或氧气的情况一样，OLR将小于rTs4。现在，让我们在大气中搅拌另一种气体，并假设它混合均匀，质量浓度为q。这种气体对太阳辐射是透明的，但与红外相互作用足够强，当一定量的气体混合到一团空气中时，它就会把这团空气变成一个理想的黑体。这种气体，对入射的短波恒星辐射是相当透明的，但会相互作用

表面温度(K)

图3.5:通过平衡吸收的太阳能和发射的长波辐射来确定行星的温度。水平线给出了每单位表面积吸收的太阳能，基于反照率为0.3和太阳常数为1370W/m2。OLR是表面温度的函数。上面的曲线假设大气没有温室效应(prad = ps)，而下面的OLR曲线假设prad/ps = .6，这是一个适用于当前地球的值。

图3.6:说明温室效应如何增加地表温度的示意图。在平衡状态下，向外辐射必须保持与吸收的太阳辐射相等，所以Trad保持不变。然而，随着更多的温室气体被添加到大气中，prad减少了，所以人们必须沿着绝热层进一步推断温度以到达地表。

强烈地伴随向外(一般为红外线)发射的辐射被称为温室气体，而对行星温度产生的相应影响被称为温室效应。二氧化碳、水蒸气和甲烷都是温室气体的例子，使某种物质成为温室气体的分子特性将在第四章中讨论。为了使底为1平方米的大气柱开始像黑体一样活动，必须混合到该大气柱中的温室气体质量用吸收系数k表示，其单位为m2/kg。这里我们假设k与频率、温度和压力无关，但对于真正的温室气体，k取决于所有这些因素。由于在压力坐标下，厚度为Ap的柱中温室气体的质量为qAp/g，那么k的定义意味着当KqAp/g > 1时，该板像黑体一样。当Kqps/g < 1时，整个大气质量不足以像黑体一样作用，因此大气被称为光学薄。对于光学稀薄的大气，红外辐射可以从表面直接逃逸到太空，并且只有轻微的衰减大气吸收．当Kqps/g ^ 1时，大气被称为光学厚度。

如果大气层在光学上很厚，我们可以将大气层切成一堆厚度为Api的板，使KqApi/g = 1。这些平板中的每一块都像一个理想的黑体一样辐射，其温度大约等于平板的平均温度。然而，回想一下，黑体的另一个基本性质是它们是完美的吸收器(尽管如果它们在红外线中只是黑体，它们也只会在红外线中是完美的吸收器)。因此，红外辐射只能从最上面的平板逸出。OLR将仅由这一平板的温度决定，对大气较低部分的温度不敏感。最上面的板坯底部压力为Api。因此，我们可以将Api确定为辐射逃逸到空间的特征压力级别，因此在后续讨论中将其称为prad。逃逸到太空的辐射- OLR-将大约温度随海拔升高而降低在绝热曲线上，当prad < ps时，OLR小于aTs4。如图3.5所示，在任何给定的表面温度下，温室气体就像绝缘毯一样，降低了能量向空间的损失率。在所有其他条件相同的情况下，大气层中有温室气体的行星的平衡表面温度必须大于没有温室气体的行星的平衡表面温度，以便以足够的速度辐射出能量来平衡吸收的太阳辐射。从这一讨论中得到的关键见解是，温室效应只在大气辐射水平比地面更冷的情况下才会起作用。

对于真正的温室气体，吸收系数随频率变化很大。这些气体作用于OLR，使大气在某些频率上光学上非常厚，在另一些频率上光学上不那么厚，甚至可能在其他频率上光学上很薄。在光谱中，大气在光学上更厚的部分，向太空的发射源于更高的(通常更冷)。部分大气．在现实中，逃逸到太空的红外线是一种混合辐射，从一个范围发射大气的水平还有一些来自行星表面的辐射。然而，有效辐射水平的概念对于真正的温室气体还是有价值的。它不代表一个独特的身体大气层，而是描述了红外光子逃逸到太空的平均深度。随着更多的温室气体被添加到大气中，更多的低层大气对红外变得不透明，阻止了红外辐射从这些区域逸出。这增加了有效辐射水平的高度(即降低prad)。频率相关吸收系数的一些含义在问题?? ?，这一主题将在第四章中详细讨论。

通过观测行星发射的实际OLR，可以从表达式aT4ad = OLR确定等效黑体辐射温度Trad。这个温度是太阳光球温度的红外等效物;它是一种红外光子逃逸区域的平均温度，prad表示这些层的平均压力。对于吸收的太阳辐射是唯一重要能量来源的行星，Trad等于公式3.7给出的理想黑体温度。将有效辐射水平与实际温室气体特定浓度联系起来的艰巨任务将在第四章中讨论。

图3.7说明了地球大气造成的红外辐射的减少。在每个纬度上，观测到的OLR都比行星在其观测表面向空间辐射时的OLR要小得多温度。在赤道观测到的OLR为238W/m2，对应的辐射温度为255K。这比观测到的地表温度298K要低得多，如果没有大气的干预，地表温度将以446W/m2的速率辐射。有趣的是，在寒冷的极地地区，观测到的OLR与计算的地表发射之间的差距较小，在冬季极地尤其小。发生这种情况的部分原因是，在低温下，大气捕捉的红外辐射更少。然而，大气中含水量的差异和温度分布的差异也会起作用。这些影响将在第4章探讨。

气体不是影响OLR的唯一大气成分。云是由小到足以悬浮很长时间的凝结物质粒子组成的。它们可以深刻地影响OLR。相对于水蒸气，凝结水与红外线的相互作用要强得多。事实上，仅仅20克以典型大小的液滴形式存在的水，就足以把一个500米厚、1平方米见方的空气柱变成一个非常接近理想的黑体。在比温室气体更大的程度上，a水的云在红外线透明的大气中，层实际上可以被认为是一个离散的辐射层。在热带大气的高寒地区，云的普遍存在是赤道附近OLR下降的原因，如图3.7所示。不过，云不同于温室气体，因为它们也强烈地反射入射的太阳辐射。正是这两大影响部分相互抵消的趋势，使得云对气候的影响问题变得如此具有挑战性。raybet雷竞技最新并不是所有的