水动力逃脱
水动力逃逸基本上是一种更有效的方法来部署可用的能量气氛井然有序协助逃跑。所涉及的能量仍然来自EUV吸收或大气的一般热能，但这种能量不是以或多或少随机的运动积累起来的，在某些情况下，能量可以维持平均的向外逃逸流，将流体带到太空，而不会将能量浪费在朝向行星的运动或速度太小而无法逃逸的分子群上。在这种情况下，就不再有范围内粒子从那里直接逃逸到太空。相反，有一种像碰撞流体一样的流出物，流出的距离如此之远，以至于大气不再受到引力的束缚。水动力逸出在富氢的外层大气(包括由水蒸气分解产生的大气)中起着非常重要的作用，因此我们将给予它极大的重视。在小天体或非常热的行星的情况下，这种现象也可以在较重物种的逃逸中发挥作用。水动力逃逸是一个引人入胜的重要课题，值得进一步研究。这也是一门学生可以在热力学和力学的一些简单原理的基础上获得几乎完全理解的学科。因此，这是一个我们将用相当长的篇幅来研究的课题。
一维可压缩跨声速流动方程
我们讨论的出发点是牛顿定律——力等于质量乘以加速度——写于从行星中心向外测量的径向。设r为径向位置，并假设唯一不变的速度是径向速度w(r)。我们进一步假设系统处于稳态，因此当在任何固定位置测量时，风、温度等与时间无关。然而，这并不意味着加速度消失，因为加速度必须沿着向外运动的流体粒子的路径测量，其位置可以写成r(t)。由于w = dr/dt, a后的加速度流体包裹是dw/dt = (dw/dr)(dr/dt) = w(dw/dr)。设rs为行星表面半径4,gs = g(rs)为表面重力。那么牛顿定律(单位体积)就变成了dw dp r2, pw - = - dp - pgs r2 (8.23)
当w = 0时，这就变成了流体静力平衡如式8.12所示。大气从来都不是完全静止的，所以静压近似我们在这本书中一直在使用的一个假设是方程左边的加速度与右边的单独项相比可以忽略不计。我们现在要做的是弄清楚当径向加速度大到足以破坏流体静力平衡时会发生什么。基本上，我们只需要在适当的边界条件下求解径向动量方程;得到的解决定了向外的质量通量。然而，关于稳定解可以存在的情况，以及可以应用的边界条件的性质，有许多微妙之处。因此，我们要通过许多中间步骤来解决这个问题。
要得到解，动量方程必须用质量守恒和热力学关系加以补充。对于定常流动，质量守恒要求质量通量必须与r无关。定义半径r处的壳体面积为A(r) = 4nr2，则质量通量p(r)w(r)A(r)为常数。定义行星单位表面的质量通量是很方便的，
$ = (pwA(r))/A(rs) = pw(r/rs)2， (8.24)
这当然也是常数。所需要的热力学关系包括状态方程(在本讨论中p = pRT)和相应的位温方程(0)或熵方程(cp ln 0)。在绝热情况下，熵与r无关，并由边界条件固定。在一般情况下，包括加热，我们需要熵的径向变化方程，我们稍后会用到。
从比声速慢的流动速度(亚声速流动)到大于声速的流动速度(超声速流动)的转变在接下来的过程中起着重要的作用，所以我们需要知道声速。在本节中，声速将用符号c表示，因为这里与光速混淆的风险很小。对于气体常数R和温度T的理想气体，声速由c2 = yRT给出，其中7 = cp/cv(见问题??)只需稍加处理，式8.23就可以得到一个强有力的条件约束，即一维流动可以顺利地从亚音速过渡到超音速。我们首先将方程除以p，然后使用得到的压力梯度项p-1dp/dr。利用势温的定义，这一项可以重写
1 dp pdln(p/po) 2 dln(0) 2 dln(p)
P Dr P Dr Dr Dr
任何其他方便的参考半径都可以用来代替rs
接下来，我们需要使用质量守恒来消去p。具体来说，我们取= pwA(r)/A(rs)的对数，然后对r求导，并求解dln(p)/dr。将结果代入动量方程，重新排列项，得到c2 dw 2 dln(A/9) rS，
(1 - -)w~w = c2 - y10- - gs (8.26)
w/c的比值是马赫数式8.26，称为跨声速规则，意味着如果我们要求dw/dr在那里是有限的，那么右边在M = 1处必须消失。即使存在辐射、热扩散或任何其他方式引起的非绝热加热，这种关系也成立;非绝热加热使0随r变化，需要使用熵方程来获得与加热速率相关的梯度。M = 1的点称为音速点，有时也称为临界点。
如果重力设为零，式8.26也用截面面积A(r)， r是沿管子轴线的距离(见问题??)在这种情况下，它意味着如果有人想通过将亚音速流注入管道的一端来创建绝热超音速射流，那么事情必须安排，使声速点发生在管道的收缩处，该区域具有局部最小值。特别是，我们不能把超音速喷管的尖端剪掉，做成锥形的直观形状。这种认识是de Laval喷嘴5设计的基础。
如果热在跨声速点附近消失，0在那里是常数，跨声速条件就变成了
c2 = 2 gs r = 4 wlsC(r) (8.27)
其中wesc为半径r处的逃逸速度。因此，跨声速规则规定，在亚音速和超声速流动之间的过渡点，声速必须是逃逸速度的一半。使用c2的表达式，一旦位置给定，这个条件就确定了声速点的温度。除了表面重力较低的小天体外，如果要避免温度，声波点必须离行星很远——温度远远高于考虑到能量供应的可能可承受的温度。例如，地球上的H2如果被放置在距离行星中心1.1地球半径的地方，其声速点温度将超过4800K。在30半径处，重力较弱，声速点温度下降到177K。对于较重的分子，温度要高得多。对于N2，声波点温度将是2500K，即使在30个地球半径。金星的数字也类似。因为很难维持如此高的温度，从地球或金星大小的天体中，比H2重得多的气体不太可能从水动力中逸出，除非是那些轨道上的行星，它们从主星接收到的辐射比地球或金星多得多。对于较小的物体，逃逸较重气体的可能性更大; for N2 on Mars, the sonic point temperature is 503K at 30 Mars radii, and on Titan it is 139K at 30 Titan radii. Before long, we will learn how to compute how much吸收的太阳辐射是维持这种温度所必需的。
下一步是推导一个能量方程，我们将动量方程中的压力梯度项改写成不同于前面讨论中使用的形式。热力学第一定律指出cpdT - p- 1dp = SQ，其中SQ是每增加的热量
古斯塔夫·帕特里克·德·拉瓦尔(1845-1913)是一位瑞典发明家，他发明了德·拉瓦尔喷嘴，以制造更强大的蒸汽涡轮机。随后的发展导致旋转分离油和水，发现更大的商业应用在乳制品行业，以奶油分离的问题。离心乳霜分离器是他的公司阿尔法拉瓦尔(Alfa Laval)的主要产品，该公司一直存在至今。德拉瓦尔还发明了第一台商业上可行的挤奶机。罗伯特·戈达德(Robert Goddard)首次将de Laval喷嘴用于火箭，并在荷马·希卡姆(Homer Hickam)的书《火箭男孩》(Rocket Boys)中客串亮相(当它登上银幕时，这本书变成了《十月天空》)。
单位质量，定义见第二章。如果我们除以dr，那么第一定律可以用来重写动量方程中的压力梯度项p-1dp/dr。假设cp为常数，结果可代入式中
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