灰色气体大气的纯辐射平衡
对于第4.3.2节和4.3.3节讨论的温度分布，由式4.14计算的净红外辐射热在几乎所有高度上都是非零的;一般来说，这种不平衡的作用是使低层大气变冷，而使高层大气变暖。在使用这些解决方案来计算OLR和反向辐射，我们假设对流热通量将平衡冷却并使对流层处于稳定状态。上层大气将继续升温，最终达到平衡，形成平流层，但在全对流层理想化的情况下，我们假设平流层在光学上足够薄，对OLR影响不大。
现在，我们将研究解决方案，相反，净辐射热在每个高度单独消失。这种解处于纯辐射平衡，而不是辐射-对流平衡。首先，我们将考虑唯一的辐射加热由红外线提供的情况;稍后我们将介绍大气加热太阳能吸收进入画面。纯辐射平衡是全对流层理想化的另一个极端，它告诉我们许多关于平流层的性质，以及控制平流层的因素对流层顶高度．
假设大气对太阳辐射是透明的，纯辐射平衡要求频率积分长波辐射加热H在所有t消失。从公式4.14的灰色气体版本，我们得出1+ - 1 -与t无关。应用上边界条件，我们发现这个常数是I+(tto)，这是OLR。现在，通过求I+和I_的方程之差，我们发现
0= d(I+ - I-) = - (I+ + I-) + 2aT4 (4.40)
ar，它给出了(i++ 1_)的温度。接下来，求I+和I_的方程的和，得到dT(i++ I_) = -(I+ - I_) (4.41)
这很容易通过注意- (I+ - I_) = const = - olr来解决。结果是,
2aT4 = (i++ I_) = (1 + - t)OLR (4.42)
这里我们再次使用了边界条件to。这个表达给了我们纯粹辐射平衡温度T (T)。在纯辐射平衡中，温度总是接近大气顶部的表面温度，其中t = tto。这恢复了前一章第3.6节中获得的结果。当大气在光学上很薄时，整个大气的- t都很小，整个大气变成等温，温度等于皮肤温度。当大气在光学上不薄时，温度随着高度的增加而缓慢下降，随着大气顶部的靠近，温度逐渐接近皮肤温度。
公式4.42也给出了向上和向下的通量，因为我们现在知道每个t的I+ - I_和I+ +1_。特别是，向下进入地面的通量为
I_(0) = 1((我+ + I_) - (I + - I_)) = 2 ((1 + t ^) olr (olr) = 1 t ^ olr (4.43)
对于光学稀薄的大气，大气返回地面的长波辐射只是发射到太空的长波辐射的一小部分。当大气的光学厚度变厚时，返回地面的辐射比发射到太空的辐射大得多，这是因为地面附近的辐射平衡温度变大，而光学厚度意味着进入地面的辐射主要由低水平温度决定。如果我们假设行星处于辐射平衡吸收的太阳辐射(1 - a)S，其中a为地面反照率，则OLR = (1 - a)S，地面辐射能收支为aT44 = (1 - a)S + I_(0) = (1 - a)S•(1 + 1 tto) (4.44)
其中Ts为表面温度。这与由式4.42确定的温度分布一起，决定了在没有辐射以外的热传输机制时系统的热状态。对于光学稀薄的大气，表面温度只比没有大气的温度略高。当变大时，表面温度无约束地升高。请注意，虽然这个公式产生了表面的温室变暖，但表面温度和之间的关系不同于公式4.35中全对流层辐射对流计算所给出的关系，因为纯辐射平衡温度分布不同于由对流建立的绝热温度分布。
现在让我们比较一下表面温度和与表面直接接触的空气温度。由式4.42可知，低空气温由aT(0)4 = (1 - a)S•(±+ 2)决定，取该比值，
因此，地表总是比与它直接接触的上方空气温暖。在前一章中，我们看到这是光学薄大气中纯辐射平衡的情况，但现在我们把它推广到任意光学厚度。在光学薄极限下，公式简化为我们前面的结果，T(0) = 2-1/4Ts。在光学厚度极限下，Ts - T(0) = 4Ts/t0，当大气在光学上变得更厚时，温度跳变(相对于表面温度)下降到零。正如我们在3.6节中已经讨论过的，紧接在较暖表面上方的冷空气构成了非常不稳定的情况。在表面与附近空气之间的扩散或湍流换热作用下，a空气层靠近地表的地方会被加热到与地表相同的温度，这样它就会比上面的空气更温暖。由于有浮力，它会上升并导致对流，这将搅动大气的一些深度，并建立一个绝热层——创造一个对流层。
在纯辐射平衡中，表面加热不可避免地引起对流。然而，即使没有地表，大气内部的温度分布也可能变得不稳定，不利于对流。对于气体巨行星来说，这是一个特别重要的可能性，因为它们没有独特的表面来吸收太阳辐射和刺激对流。为了确定稳定性，我们必须计算辐射平衡下的递减率dT/dp，看看它是否比适合大气的绝热(湿的或干的)递减率更陡。对光学厚度求导4.42，得到jrp
用d/dp = (dT/dp)(d/dT)得到dln t11 dT，
dln p 4(1 + t0 - t) dp v '
稳定性是通过比较绝热曲线的斜率和我们刚刚计算的辐射平衡曲线的斜率来确定的。对于干绝热，大气是稳定的地方
出现在等式右边的因子p保证了大气的上层始终是稳定的，除非dT/dp像1/p那样爆炸，或者更快地像p ^ 0那样爆炸。此外，从光学角度看，稀薄的大气层在整个大气层深处都是稳定的。这是因为在光学薄极限中，分母接近于单位，而-pdT /dp = Kp/(g cos theta) < t0 ^ 1。由于光学薄大气在纯辐射平衡中几乎是等温的，因此它们是静态稳定的也就不足为奇了。
在常数吸收系数k的情况下，我们有pdT/dp = - kp / gcos0，也就是t - T0。因此，稳定性条件为
R > jL T°- ^ (4.49)
右边在地t = 0处最大值，最大值为| t0/(1+t0)。大气在光学上越厚，它在接近地面时就越不稳定。对于较大的光学厚度，稳定性判据变成了非常简单的4R/cp > 1。根据这个标准，R/cp = 2/7的干地空气刚好不稳定，而纯的不凝结的水蒸气几乎正好在边界上。纯非凝结的CO2、NH3和CH4在接近地面时勉强满足不稳定的条件。
然而，典型的大气将比常数k计算所显示的更不稳定。如4.4节所述，碰撞展宽通常会导致吸收系数随压力线性增加，最高可达几巴的压力。的组合，随着碰撞展宽，k(p) = k(ps)■(p/ps)混合良好的温室气体浓度与压力无关。在这种情况下，表面的-pdr /dp = 2tto，使干绝热稳定条件在光学厚极限为2R/cp > 1。与没有压力增宽的情况相比，2的额外因素使所有混合良好的大气不稳定，只要它们在地面附近的光学厚度足够厚。稳定参数的最大值出现在像氦这样的单原子气体中，它的2R/cp = .8，很容易满足不稳定的判据。
其他过程也会破坏大气层的稳定。例如，在湿绝热层上，d - ln T/dlnp斜率总是小于干绝热层，这加深了辐射平衡大气不稳定的层。此外，光学厚度随高度的急剧下降往往会使大气不稳定，特别是如果它发生在大气光学厚度较厚的地方。每当有一层吸收剂浓度随高度而强烈下降时，就会发生这种情况。因为克劳修斯——克拉珀龙方程在美国，这种情况经常发生在大气的较低部分，与可冷凝的温室气体(例如，地球上的水蒸气或土卫六上的甲烷)的储层保持平衡。在这种情况下，可冷凝物质通过其对辐射平衡的影响，以及通过其对绝热的影响，具有不稳定作用。冷凝水是一种很好的红外吸收剂，所以辐射平衡使得云顶不稳定。相比之下，在红外吸收器浓度随高度而强烈增加的地方，大气是稳定的;这种情况不太典型，但可以发生在底部水的云．
继续阅读:大气太阳吸收对纯辐射平衡的影响
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