海冰平衡的简单模型
在许多情况下，人们都想知道漂浮在海洋上的一层冰一旦达到热平衡状态所能达到的厚度。这个问题与今天地球上极地地区和其他冰气候中形成的海冰覆盖状况有关。raybet雷竞技最新这也与全球冰川覆盖的厚冰体系有关雪球地球．另一个应用是测定像木卫二这样的冰冷卫星的冰壳厚度，它由漂浮在深盐水海洋上的水冰壳组成。在本节中，我们将展示一些基本模型，这些模型有助于确定冰的厚度。虽然这里所阐述的物理原理同样适用于任何固态密度低于液态密度的液体的冻结，但实际上，冰的大部分漂浮条件限制了它对水的适用。一个重要的例外是岩石行星的地壳厚度的确定，它可以被视为一种“岩石-冰”的形式，由更流动的内部支撑。
为了继续讨论，我们需要知道一些关于热通过不流动固体的通量。热量通过这种物质通过分子之间的碰撞来传递，这种物质将身体某一部分温度变化的信息传播到身体的其他部分。实验和理论都表明，在大多数情况下，热通量与温度梯度成正比，并且与梯度方向相反。换句话说，热量流动用这种方法可以消除温度梯度，使物体等温。比例常数称为热导率，我们称它为kt。热导率由固体的分子性质、比热和密度决定。低密度物质通常有较低的热导率，因为有更少的质量可以传递热量。各种物质的热导率将在第7章中更详细地讨论。现在，只要知道水冰的kt«2.24W/m•K，而新松软的雪的kt«.08 w /m•K就足够了。
如果冰层内没有热源或热汇，那么一旦系统达到平衡，热流必然是恒定的。通量的值是由传递到冰底的热通量决定的。在某些情况下，例如全球冰川覆盖的雪球地球通过静止海洋的热通量，这种通量可能只是逃离地球内部的地热通量。在其他情况下，例如在海冰或与开阔海洋相邻的大陆架冰的情况下，通量将是动态传递的更大的值海洋热传输-洋流以相对温暖的海水形式传递热量。不管源是什么，我们称它为通量Fi。在本节中，我们将冰内部的温度分布表示为T(z)， T(0)是冰或雪表面的温度(也称为Tg)， T(-h)是冰底部的温度，其中h是冰的厚度。然后，恒定通量要求得到温度分布的微分方程如下:
注意，即使热导率随深度变化，该方程仍然有效。例如，雪的电导率比冰小得多，这是由于它的密度低，并且在孔隙空间中固定了空气。因此，如果一层冰被雪覆盖，雪层内的温度梯度将比其他冰内的温度梯度陡得多。假设冰层没有一直冻结到岩石上，所以冰是漂浮在一层凝结成冰的相同液体(一般是水)上。当冰与液体接触时，冰的温度必须等于液体的凝固点，我们称之为Tf。因此，温度的底部边界条件为T(-h) = Tf。请注意，海水或任何其他盐水的冰点都比纯水的冰点低。
冰表面的能量平衡对温度分布施加了另一个条件。这个能量平衡与公式6.33中给出的表面能量平衡是相同的，除了必须加上通过冰的热流的贡献。因此，在z = 0时，我们要求
内部通量通常很小，对表面平衡的贡献可以忽略不计。在大多数情况下，我们可以去掉这一项，计算冰表面的温度，就好像它不存在一样。这个方程决定了Tg(现在是冰的表面温度，称为T(0))，和以前一样，F-i的加入只会使冰的表面温度比没有通过冰的热扩散时稍微高一些。
升华带走质量和热量，一般来说，在制定平衡厚度的条件时，必须考虑到这种质量损失。让我们首先假设在表面没有质量的净损失或增加。这可能是因为温度很低，升华可以忽略不计，也可能是因为所有升华的质量都在局部地沉淀到表面上。在这种情况下，由于表面没有质量损失，一旦达到平衡，冰的底部就不会冻结，因此也就没有潜伏热释放唯一需要从冰中逸出的热通量是Fj。如果我们用公式6.39除以kT并在冰层上积分，我们会发现
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