克劳修斯克拉珀龙方程的积分

接下来，方程两边同除以es，两边同时乘以dT。左边是es的函数，右边是t的函数，这允许我们积分:

接下来，我们选择下限为273.2 K，这样es(0) = 6.11 hPa。6.11 hpa的值必须来自观测——热力学不能告诉我们这样一个常数的值。毕竟，对于不同的物质，这个积分常数应该是不同的(例如，将这个值与汞在20°C时的蒸汽压0.16 Pa进行比较)。插入其他数值会得到:

其中我们插入了R = Rw和L = Lvap的数值。这个方程也可以重新排列，得到方便的公式:

es = 2.497 x 109 e-5417/T (hPa)

的综合形式

克劳修斯——克拉珀龙方程方程)。(5.17)

262 264 266 268 270 272

图5.8冰(虚线)和液态水(实线)上的饱和蒸汽压。曲线计算采用clusius - clapeyron方程，lvap = 2.5 x 106Jkg-1, lsublime = 2.83 x 106Jkg-1。

262 264 266 268 270 272

图5.8冰(虚线)和液态水(实线)上的饱和蒸汽压。曲线计算采用clusius - clapeyron方程，lvap = 2.5 x 106Jkg-1, lsublime = 2.83 x 106Jkg-1。

生成的图形如图5.8所示。如果我们认为蒸汽与冰表面处于平衡状态，我们必须使用Lsubiime = 2.83 x 106 J kg-1，其结果如图5.8所示为虚线。注意，在T = 273 K以下，液体的饱和蒸汽压比冰的饱和蒸汽压大。这意味着如果腔室中有冰表面，冰表面将不会与腔室中的蒸汽处于平衡状态，这是液体表面的饱和值。结果是冰的体积将以液体质量为代价而增加。最终，这样一个腔室中的蒸汽压将变成冰上的饱和蒸汽压。这种效应在温度低于冰点(0°C)的云中很重要，其中冰晶嵌入过冷水滴中。使用过冷这个术语是因为水滴可以低于冰点(0°C)而不实际冻结。稍后我们将看到，液滴中杂质的存在，如氯化银，会导致液滴在略高的温度下冻结。所有过冷液滴冻结的点是-40°C。

例5.1:冰和液态水上的蒸汽压比较图5.8显示了平坦液态水表面上的饱和蒸汽压图。如果我们认为蒸汽与冰表面处于平衡状态，我们必须使用Lsublime = 2.834 x 106 Jkg-1。那么冰上的蒸汽压大约是

液体表面蒸汽压的对应公式是，公式2中的温度单位是开尔文，蒸汽压单位是hPa。考虑Lsublime的温度依赖性等因素，可以推导出更精确的公式。

如图5.8所示，液体上方的蒸汽压为实线，固体表面上方的蒸汽压为虚线。请注意，在T = 273 K以下，如果腔室中有一块冰，它的大小将会增加，因为来自冰的蒸发速率将小于来自平坦液体表面的蒸发速率。□

另一个在某些应用中很重要的影响是水的不同同位素H2O18和H2O16的饱和蒸汽压的差异。这两种同位素在放射学上都是稳定的(它们不会衰变)，并且都存在于自然界中。较重的同位素只占氧原子的0.20%。水分子的振动频率受少量较重同位素的影响较小。这导致水的饱和蒸汽压有一个非常小的变化，有或多或少的重同位素存在于液体中。这种小效应与温度有关，导致在温暖和寒冷的海水中蒸发速率略有不同。这就导致了这些不同类型的海水的水蒸气中同位素比例的不同浓度。重同位素水与轻同位素水的比例可以在冰芯和其他物质中测量。它的应用是在古气候学中，极地冰原上的积雪在其分层中留下了过去气候的温度特征记录。raybet雷竞技最新这是目前研究的一个非常活跃的领域——不仅是水的同位素，还有许多其他元素的同位素。

5.8混合空气和水

当空气和水蒸气混合时，气体的有效分子量略有变化。我们可以用道尔顿定律(第2.5节)来求气体常数ref的有效值。首先，我们求出存在水蒸气时分子质量的有效值。结果是3

2 Emanuel(1994)包含了这些关系的扩展讨论。

所需的代数从这里开始，继续到下一页。

Md /Md / Mv/Md\ Mv + Md V Mw/Md J 1 (1 \(l + Mv/Md

Meff医学博士

其中w为混合比，由一个包裹中水蒸气质量与干燥空气质量之比给出:

进入计算的是水与空气的分子量之比:

18.02兆瓦

混合比w通常以每千克干燥空气中水蒸气的克数为单位(当然，在上面的方程中，它的单位是(千克水蒸气)(千克空气)-1)。

气体常数的有效值为

梅夫梅夫梅夫

根据上述结果，我们可以将湿空气的状态方程写成:p = pReff T = pRd (1 + 0.60w)T = pRd Tv (5.25)

Tv = (1 + 0.6w)T[虚拟温度](5.26)

称为虚温度。请注意，虚拟温度总是大于实际温度，但它们的差异很少超过1k (w很少大于4 × 10-2 (kg蒸汽)(kg干燥空气)-1)。

虚拟温度的使用使气象学家(他们的兴趣是浮力)可以在保持理想气体定律对干燥空气的简单性(Rd = 287 J kg- 1k -1)的同时，将存在水蒸气的密度修正到较低的值。这

脚注3继续

Md在实际情况下可以很好地近似。记住，水蒸气的分子质量较低但每个水蒸气分子在温度T下对压强的影响与空气分子相同。因此，如果总压力相同的水蒸气和空气的混合物，其密度将低于相同体积的干燥空气在相同温度和压力下的密度。

饱和蒸汽混合比为，与温度有较强的函数关系。请记住，饱和蒸汽混合比也是气压(相当于海拔高度)的函数，因为它是最重要的水的比例质量对气团。

的相对湿度为由w r =给出

(相对湿度)。

或者用百分数表示:露点温度TD，是w

换句话说，对于给定的w值，它是混合比w等于饱和混合比ws的温度。我们通过在恒压下冷却到w在包裹中达到饱和值的温度来达到露点。

为求一个包裹中蒸汽分压与干空气分压的关系，我们写:

取比例，重新排列:

或者

p Md Mw[以蒸汽和空气压力计的混合比]

当然这个公式也适用于饱和情况

[饱和混合比]。(5.35)

严格地说，上面的p是pdry，而不是patmo = e + pdry，但通常区别是可以忽略不计的。我们也可以写成

6.11 (hPa) (L (1 1 \ \ w = w(结核病)= e —;;—*¥(- - Tr) < 5-36)

因为我们要把温度等压降低到TD，我们可以说

．= ^ = 6,i(hpa) ex^ ^2735 - Tr))-(«7)

如果w或e中有一个已知，我们可以通过解这些方程中的一个来求TD。

例5.2水汽主要分布在边界处大气层(最低1-2公里)。假设大气在300k时是等温的，表面湿度为95%。如果所有的蒸汽都均匀地分布在前1.5公里，那么在给定的一平方米表面上有多少水(kg m-2) ?也可以用液态水的毫米当量来表示结果。

的答案。首先从克劳修斯-克拉珀龙方程计算饱和水蒸气压。es = 36 hPa。则饱和混合比为ws = (0.622) × (0.036) (kg水)(kg空气)-1 = 0.022(kg水)(kg空气)-1。因此，水蒸气混合比为95%，0.021 (kg蒸汽)(kg空气)-1。1.5 km柱内空气质量为1500m3 × 1.2 kgm-3 = 1800kg。在这个面积为1平方米的柱子中，相乘得到了38公斤的水蒸气。液态水的等效深度为i水/(pliq水

Mwater/(Pliq water X 1m2) = 38mm。□

例5.3。干线，干线这是一个相当尖锐的边界，经常在的东部地区发现落基山脉运行南北。这个边界把西边的干空气和东边的湿空气分开。干燥的空气可以来自来自南方(墨西哥)的风，也可以来自墨西哥落基山脉．在东部，由于来自墨西哥湾的南下气流，空气可能会变得湿润。从东到西越过干线，露点可降低18°C。如果气柱被向东推进，较重的干燥空气会楔入较轻的潮湿空气之下，有时会导致多云甚至下雨。□

在大气科学中遇到的另一种测量湿度的方法是比湿度q。它是每单位质量的空气加上水蒸气的克数(通常以千克表示)。在应用中，q在数值上足够接近混合比w，以至于人们很少需要区分它们。

例5.4当压力为800hpa, q = 0.010 (kg蒸汽)(kg潮湿空气)-1时，比较q和w。我们可以写成(用p = pd + e):

w = 0.622 - e -«0.622 q - (1 + J = (1 + - = 1.016 q。(5.38)p - e p \ p) V 0.622 /

请注意，800hpa的压力真的无关紧要。□

例5.5润湿热带边界层(温度300k)，假设海面上的空气是静止的(即忽略平流)，绝对干燥。假设蒸发以1米-1的速率稳定地进行。边界层的湿度达到80%需要多长时间?答:蒸发速率为1 m -1。然后

- = Pliq V/A t = 103 kg yr-1 m。(5.39)

300k、80% RH时，边界层(1.5 km) 1m2以上的水蒸气量为32kg。因此,

例5.6能否及时饱和?假设在北纬30°的热带边界层引入了一个干区。它在信风中沿着表面流动，直到到达赤道。它有时间饱和吗?

答:让交易以10ms-1向西南方向流动。到赤道的经向距离是30 × 100公里= 3 × 106米。沿着45°的对角线，这被增强到4.24 x 106米。这个过程所需的时间大约是4 × 106秒= 46天。根据前面的例子，这似乎有足够的时间让包裹饱和。□

例5.7温度为20℃，蒸汽压为10.0 Pa。露点温度是多少?答案:解决(5.37)TD:

Td =(——ln (-e-^ = 280.2K。(5.41)

继续阅读:信息Ixl

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