热带气旋日强度模式
为了更详细地研究飓风-太阳的关系，我们考虑了每日数据。我们首先用样条插值6小时的位置和最大值风速到每小时数值(Jagger and Elsner 2006)，使用美国国家飓风中心最佳跟踪数据(Neumann et al. 1999)对1944-2006年63年期间的所有热带风暴和飓风进行分析。在此期间，飞机侦察经常监测加勒比海上空和美国附近的热带气旋。然后根据样条插值值计算热带气旋的日平均风速强度。
热带气旋强度受多种因素影响，包括低空自旋和风切变。这些因素将使试图在数据中识别太阳信号的尝试变得混乱。为了提供一些控制，我们利用盆地西半部均匀温暖的部分和主要在热带深处的气旋，将热带气旋强度与太阳活动联系起来。该区域以西经65度和100度，北纬10度和30度为界(图2a)。该区域是飓风季节海洋热含量最大的区域，因此限制热力学变量较大大气温度而不是SST。
在1944 - 2006年期间，区域内所有热带风暴和飓风的日SSN与日平均热带气旋强度之间的等级相关性为-0.11 (p值< 0.001413 dof)。虽然只能解释少量的变化，但结果与上述季节模型的输出一致，显示飓风强度和太阳活动之间呈反比关系。SSN与风暴强度的日相关性是基于Spearman等级相关性，因为SSN和热带气旋强度不是多元正态。其意义包括自由度的降低，因为日强度和SSN是连续相关的。每个风暴都被赋予一个自由度，无论它在该地区停留多少天。
图2按日太阳黑子数分组的飓风强度区域图和上分位数。a.实方框描绘用于模拟每日热带气旋强度的区域。虚线框描绘了海温作为热带气旋活动季节模式海洋热含量指数的平均区域。b.以西部盆地热带气旋日强度为响应，日SSN为协变量的分位数值和回归模式线。这些符号对应于每个太阳黑子组底部的第50、75、90、95和99个百分位数。这些线对应于各自的分位数回归线。横坐标上方的数字是样本大小(间隔中有太阳黑子数的天数)。c，和b一样，除了东部大西洋盆地
图2按日太阳黑子数分组的飓风强度区域图和上分位数。a.实方框描绘用于模拟每日热带气旋强度的区域。虚线框描绘了海温作为热带气旋活动季节模式海洋热含量指数的平均区域。b.以西部盆地热带气旋日强度为响应，日SSN为协变量的分位数值和回归模式线。这些符号对应于每个太阳黑子组底部的第50、75、90、95和99个百分位数。这些线对应于各自的分位数回归线。横坐标上方的数字是样本大小(间隔中有太阳黑子数的天数)。c.与b相同，除了东大西洋盆地
分位数回归是一种在给定一组观察到的协变量的情况下估计响应变量的条件分位数的模型。在这里，我们将热带气旋日平均最大风速的50、75、90、95和99百分位视为太阳黑子日数量的仿射变换。分位数回归是中位数回归的扩展，它基于从允许向量集中估计参数向量的值，使平均损失函数最小
其中y是响应值，mu是tau分位数的估计值，x和beta分别是协变量向量和参数向量。损失函数为p，其中pt(z) = |z|{t•I(z > 0) + (1 - t)•I(z < 0)}
I(x)是指示函数，当x为真时为1，否则为0。只有当z为0时，损失函数才非负，取最小值为0。
如果有一系列样本，mu是常数，即仅截距模型，则只有当mu等于响应的tau分位数时，才会出现使总损失函数最小化的beta的结果值。然后，如果模型拟合良好，拟合值与实际值的关系图将显示tau观测值小于拟合值，1-tau观测值大于拟合值(Yu et al. 2003)。总损失函数是的期望值的无偏样本估计
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